BUG - Sudoku-Technik

BUG (entspr. Bivalue Universal Grave / Zwei-Lösungs-Falle)

Ein BUG (Zweilösungsfalle) ist eine Situation in einem Sudoku, bei dem ALLE ungelösten Zellen jeweils NUR ZWEI Kandidaten enthalten und in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) jeder dieser Kandidaten genau ZWEImal existiert.
Dabei ergibt sich ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

Diese BUG-Situation ist bei einem eindeutigen Sudoku unmöglich.
Daraus abgeleitet, wurde die gleichnamige Lösungstechnik BUG (Bivalue Universal Grave) entwickelt,
die auf dem Ausschluss der BUG-Situation basiert:

Varianten:

BUG I = mit 1 Zelle mit drei Kandidaten

BUG II = mit 2 Zellen mit drei Kandidaten

BUG III = mit 3 Zellen mit drei Kandidaten

BUG I

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in EINER Zelle mit jeweils DREI Kandidaten ein Kandidat, der ausgehend von dieser EINEN Zelle in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Dieser Kandidat kann sicher als Wert gesetzt werden.

Beispiel in Zelle 'E5':

050060090000304000230897045008000070600000001090000400940276058000405000020030010

Die EINZIGE ungelöste Zelle mit DREI Kandidaten (hier in 'E5') (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthält nur EINEN Kandidaten (hier '2'), der ausgehend von dieser Zelle (hier in 'E5') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:
Für '2' in 'E5':
  3x in Zeile E:      in 'E5'+'E3'+'E7'
  3x in Spalte 5:    in 'E5'+'D5'+'F5'
  3x in Block 5:     in 'E5'+'D5'+'F5'
und so kann zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation in 'E5' der Kandidat '2' als Wert gesetzt werden.

Ohne Kandidat '2' in 'E5' würde sich eine BUG-Situation (Bivalue Universal Grave) ergeben!
Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

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BUG I ... Beispiel A:

Beispiel in Zelle 'G9':

000004095000050000060000070006080057390020480200007003073000000004009000082060340

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BUG I ... Beispiel B:

Beispiel in Zelle 'B7':

709000006000807000650000074075080010000792000080030460530000042000506000200000708

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BUG I ... Beispiel C:

Beispiel in Zelle 'I2':

200803006010000040000924100073000620008070400091000850005192000080000090900708001

BUG II [1/4]

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in ZWEI Zellen mit jeweils DREI Kandidaten ein Kandidat, der ausgehend von diesen ZWEI Zellen in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Der Kandidat, der beim Setzen dieser ZWEI Kandidaten ausgeschlossen wird, kann sicher ausgeschlossen werden.

Beispiel in Zelle 'E2' und 'I5':

900007108400000006000100500000000004009005000507209000004501820015700000020000300

Die einzigen ZWEI ungelösten Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'E2' und 'I5') (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthalten jeweils EINEN Kandidaten (hier '3' in 'E2' und '4' in 'I5'), der ausgehend von diesen ZWEI Zellen (hier in 'E2' und 'I5') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:
Für '3' in 'E2':
  3x in Zeile E:      in 'E2'+'E4'+'E8'
  3x in Spalte 2:    in 'D2'+'E2'+'F2'
  3x in Block 4:     in 'D2'+'E2'+'F2'
Für '4' in 'I5':
  3x in Zeile I:      in 'I4'+'I5'+'I6'
  3x in Spalte 5:    in 'C5'+'F5'+'I5'
  3x in Block 8:     in 'I4'+'I5'+'I6'

Mindestens einer dieser beiden Kandidaten (hier '3' in 'E2' und '4' in 'I5') muss in diesen Zellen vorhanden sein; sie dienen hier als Ausgangspunkte für zwei Ausschlussketten:
   * E2=3, F2<>3, F2=4, F5<>4
   * I5=4, F5<>4

In beiden Fällen wird der gleiche Kandidat (hier '4') in der gleichen End-Zelle der zwei Ausschlussketten (hier in 'F5') ausgeschlossen.

Und so kann zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation der Kandidat '4' als unmöglicher Kandidat in 'F5' sicher ausgeschlossen werden.
Ohne Kandidat '3' in 'E2' und '4' in 'I5' würde sich eine BUG-Situation (Bivalue Universal Grave) ergeben!
Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

BUG II [2/4]

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in ZWEI Zellen mit jeweils DREI Kandidaten jeweils ein GLEICHER Kandidat, der ausgehend von diesen ZWEI Zellen in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Dieser GLEICHE Kandidat kann im Schnittbereich dieser ZWEI Zellen sicher ausgeschlossen werden.

Beispiel in Zelle 'E5' und 'F5':

600307005700000006013000840006504200000000000004908600008000500400000009500602008

Die einzigen ZWEI ungelösten Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'E5' und 'F5') (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthalten jeweils EINEN GLEICHEN Kandidaten (hier '3'), der ausgehend von diesen ZWEI Zellen (hier in 'E5' und 'F5') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:
Für '3' in 'E5':
  3x in Zeile E:      in 'E2'+'E5'+'E6'
  4x in Spalte 5:    in 'D5'+'E5'+'F5'+'H5'
  4x in Block 5:     in 'D5'+'E5'+'F5'+'E6'
Für '3' in 'F5':
  3x in Zeile F:      in 'F2'+'F5'+'F9'
  4x in Spalte 5:    in 'D5'+'E5'+'F5'+'H5'
  4x in Block 5:     in 'D5'+'E5'+'F5'+'E6'

und so kann zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation der Kandidat '3' als unmöglicher Kandidat im Schnittbereich dieser ZWEI Zellen (mit DREI Kandidaten) sicher ausgeschlossen werden, da dieser GLEICHE Kandidat '3' mindestens in einer der ZWEI Zellen mit DREI Kandidaten liegen muss.
(Also in allen Zellen, die von diesen beiden Zellen 'gesehen' werden (hier in den hellblau markierten Zellen) ).

Ohne Kandidat '3' in 'E5' und 'F5' würde sich eine BUG-Situation (Bivalue Universal Grave) ergeben!
Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

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BUG II/2 ... Beispiel A:

Beispiel in Zelle 'B7' und 'G8':

070000060800941002009000400000050000050634080000080000006000900300867004140000036

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BUG II/2 ... Beispiel B:

Beispiel in Zelle 'D1' und 'F3':

068000700507680401300507008000205000010000040000708000100309004203074105004000370

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BUG II/2 ... Beispiel C:

Beispiel in Zelle 'E8' und 'H7':

000250706600013900000000008047000500003000000002000071020100300005030009008070050

BUG II [3/4]

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in ZWEI Zellen mit jeweils DREI Kandidaten ein Kandidat, der ausgehend von diesen ZWEI Zellen in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Im Schnittbereich dieser ZWEI Zellen existiert eine weitere Zweier-Zelle mit nur diesen ZWEI Kandidaten.
So kann jeweils im Schnittbereich dieser Zweier-Zelle und einer der ZWEI Dreier-Zellen der gemeinsame Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

Beispiel in Zelle 'D6' und 'E9':

000000000080403090739000248002030600000906000407080509213000975070209010000000000

Die einzigen ZWEI ungelösten Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'D6' und 'E9') (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthalten jeweils einen Kandidaten (hier '7' in 'D6' und '4' in 'E9'), der ausgehend von diesen ZWEI Zellen (hier in 'D6' und 'E9') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:
Für '7' in 'D6':
  3x in Zeile D:      in 'D4'+'D6'+'D9'
  3x in Spalte 6:    in 'A6'+'D6'+'I6'
  3x in Block 5:     in 'D6'+'D4'+'E5'
Für '4' in 'E9':
  3x in Zeile E:      in 'E9'+'E5'+'E7'
  3x in Spalte 9:    in 'E9'+'D9'+'H9'
  3x in Block 6:     in 'E9'+'D9'+'E7'

Genau nur diese ZWEI Kandidaten (hier '7' und '4') sind in einer weiteren Zelle im Schnittbereich dieser beiden Zellen mit nur DREI Kandidaten (hier von 'D6' und 'E9') enthalten (hier in 'E5' mit '74' - grau markiert).

Und so können zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation diese ZWEI Kandidaten (hier '7' und '4') außerhalb dieser Zellen jeweils im Schnittbereich sicher ausgeschlossen werden:
  • '7' im Schnittbereich von 'D6' UND 'E5' (hier nur in der hellblau markierten Zelle 'D4')
  • '4' im Schnittbereich von 'E9' UND 'E5' (hier nur in der hellblau markierten Zelle 'E7')
da diese ZWEI Kandidaten (hier '7' und '4') entweder in einer der ZWEI Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'D6' und 'E9') und in der weiteren Zelle 'E5' (mit '7' und '4') liegen müssen.

Ohne Kandidat '7' in 'D6' und ohne Kandidat '4' in 'E9' würde sich kein eindeutiges Sudoku ergeben!
Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

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BUG II/3 ... Beispiel A:

Beispiel in Zelle 'C1' und 'I2':

009603000005010409006000000050140030010709040060035070000000500403050700000302100

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BUG II/3 ... Beispiel B:

Beispiel in Zelle 'H2' und 'H9':

000040000008003600070680030600198004804000709500274001080021090003800100000060000

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BUG II/3 ... Beispiel C:

Beispiel in Zelle 'E1' und 'F1':

000000000049000270160209058008030100000105000010482060790603042052000730000000000

BUG II [4/4]

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in ZWEI Zellen mit jeweils DREI Kandidaten ein Kandidat, der ausgehend von diesen ZWEI Zellen in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Liegen beide Dreier-Zellen in EINER Region so können diese ZWEI Kandidaten jeweils in der ANDEREN Zelle mit DREI Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.

Beispiel in Zelle 'F5' und 'F6':

300001007076400150054080030040005010005000900010600070090070620067003890200100005

Die einzigen ZWEI ungelösten Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'F5' und 'F6') in EINER Region (hier Block 5 oder Zeile F) (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthalten beide ZWEI Kandidaten (hier 'F5' und 'F6'), von denen jeweils einer ausgehend von diesen ZWEI Zellen (hier in 'F5' und 'F6') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:
Für '9' in 'F5':
  3x in Zeile F:      in 'F1'+'F5'+'F6'
  3x in Spalte 5:    in 'D5'+'F5'+'I5'
  3x in Block 5:     in 'D5'+'F5'+'F6'
Für '4' in 'F6':
  3x in Zeile F:      in 'F5'+'F6'+'F9'
  3x in Spalte 6:    in 'E6'+'F6'+'G6'
  3x in Block 5:     in 'F5'+'F6'+'E6'

Und so können zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation diese ZWEI Kandidaten (hier '9' und '4') jeweils in der ANDEREN Zelle mit DREI Kandidaten, also Kandidat '9' in 'F6' und Kandidat '4' in 'F5' als unmögliche Kandidaten sicher ausgeschlossen werden (hier in den hellblau markierten Zellen).

Ohne Kandidat '9' in 'F5' und ohne Kandidat '4' in 'F6' würde sich eine BUG-Situation (Bivalue Universal Grave) ergeben!
Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

Mögliche Ausschlussketten:
   aus F5=9 folgt F5<>4 und F6<>9
   aus F6=4 folgt F6<>9 und F5<>4

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BUG II/4 ... Beispiel A:

Beispiel in Zelle 'D3' und 'D9':

000185000408000107000607000080000060705000402030000070000308000906201308003060900

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BUG II/4 ... Beispiel B:

Beispiel in Zelle 'G6' und 'I6':

504000903001305400080060020000506000905274801000080000000000000007601200608000504

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BUG II/4 ... Beispiel C:

Beispiel in Zelle 'C5' und 'G5':

009204600602000304080000070700382001000000000400976002000000000208000403001405700

BUG III

Entsprechend der obigen BUG-Definition existieren zusätzlich nur noch in DREI Zellen mit jeweils DREI Kandidaten jeweils ein GLEICHER Kandidat, der ausgehend von diesen DREI Zellen in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt.
Dieser GLEICHE Kandidat kann im Schnittbereich dieser DREI Zellen sicher ausgeschlossen werden.

Beispiel in Zelle 'B4' und 'H6' und 'I3':

006300000150040032804000507000129000090504080000683000301000705580030064000005800

Die einzigen DREI ungelösten Zellen mit DREI Kandidaten (hier in 'B4' und 'H6' und 'I3') (alle anderen Zellen besitzen jeweils nur ZWEI Kandidaten) enthalten jeweils nur EINEN gleichen Kandidaten (hier '7'), der ausgehend von diesen DREI Zellen (hier in 'B4' und 'H6' und 'I3') in der Zeile UND Spalte UND Block jeweils genau DREI Zellen belegt:

Für '7' in 'B4':
  3x in Zeile B:      in 'B3'+'B4'+'B6'
  3x in Spalte 4:    in 'B4'+'H4'+'I4'
  3x in Block 2:     in 'B4'+'A6'+'B6'
Für '7' in 'H6':
  3x in Zeile H:      in 'H3'+'H4'+'H6'
  3x in Spalte 6:    in 'A6'+'B6'+'H6'
  3x in Block 8:     in 'H4'+'H6'+'I4'
Für '7' in 'I3':
  3x in Zeile I:      in 'I1'+'I3'+'I4'
  3x in Spalte 3:    in 'B3'+'H3'+'I3'
  3x in Block 7:     in 'H3'+'I1'+'I3'

und so kann zum Ausschluss der möglichen BUG-Situation der Kandidat '7' als unmöglicher Kandidat im Schnittbereich dieser DREI Zellen (mit DREI Kandidaten) sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von diesen drei Zellen 'gesehen' werden (hier in der hellblau markierten Zelle) ).

Dieser GLEICHE Kandidat '7' muss mindestens in einer der DREI Zellen mit DREI Kandidaten liegen.
Ohne Kandidat '7' in 'B4' und 'H6' und 'I3' würde sich eine BUG-Situation (Bivalue Universal Grave) ergeben!

Also ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

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BUG III ... Beispiel A:

Beispiel in Zelle 'H3' und 'I3' und 'I8':

009604000000032000450809030076000100140000063003000540060408051000920000000305900

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BUG III ... Beispiel B:

Beispiel in Zelle 'A1' und 'B1' und 'G3':

070000140050001020000080000507908604002060900109407208000070000020300090041000030

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BUG III ... Beispiel C:

Beispiel in Zelle 'A9' und 'B9' und 'D7':

005702900000000030801050007000207040002485600040601000600070809070000000003108400