Double Firework     (Double Elbows)

Der Technikname steht wohl im direkten Zusammenhang mit einem Autor namens 'shye',
welcher im "The New Sudoku Players' Forum" im WWW Informationen dazu veröffentlichte:
[PostPosted: Wed Nov 03, 2021 2:18 am - Post subject: Fireworks]

Wenn das Auftreten von ZWEI Kandidaten in einer sich überschneidenden Zeile und Spalte auf den Block mit der Kreuzungszelle von Zeile und Spalte begrenzt ist und diese ZWEI Kandidaten sowohl in der EINEN ZEILE als auch in der EINEN SPALTE JEWEILS nur in EINER verbleibenden Zelle AUSSERHALB des Blockes vorkommen, müssen dieser ZWEI Kandidaten in den DREI Zellen vorhanden sein (also in der Kreuzungszelle von Zeile und Spalte sowie den beiden Firework-Wingzellen).
Sieht jede Firework-Wingzelle jeweils ausserhalb des Blockes eine Zelle mit nur diesen ZWEI Kandidaten, wird ein Ausschluss der ZWEI Firework-Kandidaten ausserhalb des "Firework-Muster" möglich.


Siehe auch >>>>>: Triple Firework
Siehe auch >>>>>: Quadruple Firework

Ist das Auftreten eines Kandidat X bei einer sich überschneidenden Zeile und Spalte auf den Block mit der Intersection-Zelle IZ (Kreuzungszelle von Zeile und Spalte) und ausserhalb des Blockes nur auf EINE Wingzelle WZ in der EINEN ZEILE sowie nur auf EINE Wingzelle WS in der EINEN SPALTE limitiert, spricht man von einem "Firework-Muster" und dieser Kandidat X muss mindestens einmal in einer der Zellen IZ + WZ + WS enthalten sein:

Hier als Beispiel die unterschiedlichen Belegungsmuster für einen Kandidaten X bei einem "Firework-Muster":

Bei allen Belegungsmustern für einen Kandidaten X bei einem "Firework-Muster"
ist mindestens ein Kandidat X in einer der Zellen IZ + WZ + WS enthalten!

Mit der "Firework-Muster"-Definition "Kandidat X muss mindestens einmal in einer der Zellen IZ + WZ + WS enthalten sein" ist noch kein Kandidaten-Ausschluss möglich.

Interessant wird dieses "Firework-Muster" erst so richtig, wenn es nicht nur mit EINEM Kandidat X gebildet wird, sondern GLEICHZEITIG mit ZWEI Kandidaten in der GLEICHEN EINEN Zeile und der GLEICHEN EINEN Spalte existiert (sich also ZWEI "Firework-Muster" überlagern).

Ein "Double Firework" ergibt sich dann, wenn die beiden Firework-Wingzellen WZ + WS jeweils eine Zelle 2K mit nur diesen ZWEI Firework-Kandidaten ("Bi-Value") sehen und so können diese ZWEI Kandidaten im Schnittbereich der beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K und der ZWEI Firework-Wingzellen WZ + WS sicher ausgeschlossen werden.

Bei der Suche nach diesem Muster sind die Zeilen- und Spalten-Zellen  /  OHNE diese ZWEI Kandidaten und die Intersection-Zelle IZ MIT diesen ZWEI Kandidaten hilfreich.
Mit den folgenden Beispielen wird es konkreter:

080105000000207000000090000025000081006040700910000006600008002000900000250406098

Die ZWEI Kandidaten '4,7' in der Zelle 'A9' (Intersection-Zelle IZ) sind ausserhalb des Blockes von dieser Kreuzungszelle von Zeile und Spalte (hier von Block 3):
    » in der Zeile von IZ (hier Zeile A) nur noch in EINER Wingzelle WZ in 'A1' enthalten (hier die Firework-Kandidaten '4,7');
    » in der Spalte von IZ (hier Spalte 9) nur noch in EINER Wingzelle WS in 'H9' enthalten (hier die Firework-Kandidaten '4,7');
In den hier hellbraun markierten Zeilen- und Spalten-Zellen  /  sind diese ZWEI Kandidaten ausserhalb von Block 3 nicht vorhanden.

Gleichzeitig sehen beide Firework-Wingzellen jeweils eine ZWEI-Kandidaten-Zelle mit NUR diesen ZWEI Firework-Kandidaten '4,7':
    » die Wingzelle WZ in 'A1' sieht in der gleichen Spalte eine ZWEI-Kandidaten-Zelle 2K (in 'D1' mit '4,7');
    » die Wingzelle WS in 'H9' sieht in der gleichen Zeile eine ZWEI-Kandidaten-Zelle 2K (in 'H2' mit '4,7');

Damit bilden diese ZWEI Kandidaten hier ein "Double Firework" aus den ZWEI überlagerten "Firework-Muster" der ZWEI Kandidaten '4,7' in IZ+WZ+WS zusammen mit den beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K mit '4,7'.

Diese ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' müssen in diesen DREI Zellen IZ + WZ + WS enthalten sein
  (auch wenn wir im Moment auch noch nicht wissen, in welchen von diesen DREI Zellen).
Wenn einer dieser ZWEI Firework-Kandidaten die Intersection-Zelle IZ belegt, würde der andere Firework-Kandidat in einer der beiden Firework-Wingzellen WZ oder WS liegen oder die ZWEI Firework-Kandidaten befinden sich nur in den beiden Firework-Wingzellen WZ oder WS
  (so wissen wir auf jeden Fall, mindestens EINER der ZWEI Firework-Kandidaten liegt in einer der zwei Firework-Wingzellen):

 • Bsp.1) mit '4' in WZ='A1' wird die '4' in 2K='D1' ausgeschlossen und in 'D1' ergibt sich die '7'
             also werden in der gleichen Spalte wie 'A1' und 'D1' die ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' sicher ausgeschlossen (hier in 'H1');
 • Bsp.2) mit '7' in WZ='A1' wird die '7' in 2K='D1' ausgeschlossen und in 'D1' ergibt sich die '4'
             also werden in der gleichen Spalte wie 'A1' und 'D1' die ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' sicher ausgeschlossen (hier in 'H1');
 • Bsp.3) mit '4' in WS='H9' wird die '4' in 2K='H2' ausgeschlossen und in 'H2' ergibt sich die '7'
             also werden in der gleichen Zeile wie 'H9' und 'H2' die ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' sicher ausgeschlossen (hier in 'H1');
 • Bsp.4) mit '7' in WS='H9' wird die '7' in 2K='H2' ausgeschlossen und in 'H2' ergibt sich die '4'
             also werden in der gleichen Zeile wie 'H9' und 'H2' die ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' sicher ausgeschlossen (hier in 'H1');

Und so können in jedem Fall bei diesem "Double Firework" mit den beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K hier in der hellblau markierten Zelle 'H1' die ZWEI Firework-Kandidaten '4,7' sicher ausgeschlossen werden.

Die hellblau markierte Zelle 'H1' ergibt sich aus dem Schnittbereich der beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K und der ZWEI Firework-Wingzellen WZ + WS!

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000070005040018020000000000080602070320050046000407000800000050065100230200040007

Die ZWEI Kandidaten '1,9' in der Zelle 'I2' (Intersection-Zelle IZ) sind ausserhalb des Blockes von dieser Kreuzungszelle von Zeile und Spalte (hier von Block 7):
    » in der Zeile von IZ (hier Zeile I) nur noch in EINER Wingzelle WZ in 'I8' enthalten (hier die Firework-Kandidaten '1,9');
    » in der Spalte von IZ (hier Spalte 2) nur noch in EINER Wingzelle WS in 'A2' enthalten (hier die Firework-Kandidaten '1,9');
In den hier hellbraun markierten Zeilen- und Spalten-Zellen  /  sind diese ZWEI Kandidaten ausserhalb von Block 7 nicht vorhanden.

Gleichzeitig sehen beide Firework-Wingzellen jeweils eine ZWEI-Kandidaten-Zelle mit NUR diesen ZWEI Firework-Kandidaten '1,9':
    » die Wingzelle WZ in 'I8' sieht in der gleichen Spalte eine ZWEI-Kandidaten-Zelle 2K (in 'C8' mit '1,9');
    » die Wingzelle WS in 'A2' sieht in der gleichen Zeile eine ZWEI-Kandidaten-Zelle 2K (in 'A1' mit '1,9');

Damit bilden diese ZWEI Kandidaten hier ein "Double Firework" aus den ZWEI überlagerten "Firework-Muster" der ZWEI Kandidaten '1,9' in IZ+WZ+WS zusammen mit den beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K mit '1,9'.

Diese ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' müssen in diesen DREI Zellen IZ + WZ + WS enthalten sein
  (auch wenn wir im Moment auch noch nicht wissen, in welchen von diesen DREI Zellen).
Wenn einer dieser ZWEI Firework-Kandidaten die Intersection-Zelle IZ belegt, würde der andere Firework-Kandidat in einer der beiden Firework-Wingzellen WZ oder WS liegen oder die ZWEI Firework-Kandidaten befinden sich nur in den beiden Firework-Wingzellen WZ oder WS
  (so wissen wir auf jeden Fall, mindestens EINER der ZWEI Firework-Kandidaten liegt in einer der zwei Firework-Wingzellen):

 • Bsp.1) mit '1' in WZ='I8' wird die '1' in 2K='C8' ausgeschlossen und in 'C8' ergibt sich die '9'
             also werden in der gleichen Spalte wie 'I8' und 'C8' die ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' sicher ausgeschlossen (hier in 'A8');
 • Bsp.2) mit '9' in WZ='I8' wird die '9' in 2K='C8' ausgeschlossen und in 'C8' ergibt sich die '1'
             also werden in der gleichen Spalte wie 'I8' und 'C8' die ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' sicher ausgeschlossen (hier in 'A8');
 • Bsp.3) mit '1' in WS='A2' wird die '1' in 2K='A1' ausgeschlossen und in 'A1' ergibt sich die '9'
             also werden in der gleichen Zeile wie 'A2' und 'A1' die ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' sicher ausgeschlossen (hier in 'A8');
 • Bsp.4) mit '9' in WS='A2' wird die '9' in 2K='A1' ausgeschlossen und in 'A1' ergibt sich die '1'
             also werden in der gleichen Zeile wie 'A2' und 'A1' die ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' sicher ausgeschlossen (hier in 'A8');

Und so können in jedem Fall bei diesem "Double Firework" mit den beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K hier in der hellblau markierten Zelle 'A8' die ZWEI Firework-Kandidaten '1,9' sicher ausgeschlossen werden.

Die hellblau markierte Zelle 'A8' ergibt sich aus dem Schnittbereich der beiden ZWEI-Kandidaten-Zellen 2K und der ZWEI Firework-Wingzellen WZ + WS!

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Double Firework ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidaten '2,8' in Zeile E und Spalte 6:

300004207900000305000090000000100040009050600060907010006070000105006700007500400

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Double Firework ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidaten '2,4' in Zeile G und Spalte 3:

000000070900005006003901050008107690000020000026500810050309080600000003090000000

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Double Firework ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidaten '7,9' in Zeile E und Spalte 2:

040100030380000045050000010000045006400830051500920000020000000610090003000608000

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Double Firework ... Beispiel D:



Beispiel mit Kandidaten '2,3' in Zeile C und Spalte 9:

290000060300040000000809040910000006000050000600000021000908050800060009060105084

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Double Firework ... Beispiel E:



Beispiel mit Kandidaten '7,8' in Zeile H und Spalte 7:

000030000000602000005910600320000007000000490016000502059000230000569000000040000

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