Nice Loop I

Ausgehend von einem Startkandidaten 'A' wird eine Kette von logischen Schlussfolgerungen, also von verbundenen Zellen oder verbundenen Kandidaten mit wechselnden Bindungstypen ('Strong Link' oder 'Weak Link') gebildet und die Auswirkungen auf das gesamte Sudokufeld verfolgt, bis sich ein Lösungsschritt mit einem, mit ZWEI 'Weak Links' verbundenen, Kandidaten ergibt.

Ist der sich ergebende Kandidat 'x' in der Endzelle der Ausschlußkette GLEICH mit einem Kandidaten 'x' in der Startzelle der Ausschlußkette und liegen Start- und Endzelle in EINER Region (Zeile, Spalte oder Block), so entsteht eine geschlossene Kette ('Nice Loop'), in dem dieser Kandidat 'x' mit ZWEI 'Weak Links' verbunden ist.
So kann dieser Kandidat 'x' in der Startzelle sicher ausgeschlossen werden:

Was ist eine 'Chain', was ist ein 'Strong Link', was ist ein 'Weak Link'?

Antworten hier: Chain - Begriffe

Beispiel:

090000040473000095005000308640503000000108000050790080700000903034000050060000000

Ausgehend von EINER Startzelle (hier 'A9'- hellblau markiert) wird EINE Ausschlußkette mit EINEM Startkandidaten (hier '1') beginnend mit einem 'Strong Link' gebildet.

Ergibt sich dabei eine Endzelle (hier 'C8'- gelb markiert), welche sich in der GLEICHEN Region (hier Block 3) wie die Startzelle befindet, mit dem GLEICHEN Kandidaten (hier '7') wie einer der Kandidaten (hier '7') aus der Startzelle 'A9', so entsteht eine geschlossene Kette ('Nice Loop'), in dem dieser Kandidat '7' mit ZWEI 'Weak Links' mit der Start- und der Endzelle verbunden ist.
So kann dieser GLEICHE Kandidat '7' in der Startzelle (hier 'A9'- hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

NL I: 1[A9] = 1[I9] - 1[G8] = 6[G8] - 6[C8] = 7[C8] - 7[A9] - 1[A9]: A9 ≠ 7

Keine '1' in 'A9' ergibt eine '1' in 'I9' ('Strong Link' in Spalte 9 mit '1'),
eine '1' in 'I9' schliesst die '1' in 'G8' aus ('Weak Link' im Block 9 mit '1'),
keine '1' in 'G8' ergibt eine '6' in 'G8' ('Strong Link' in Zwei-Kandidaten-Zelle),
eine '6' in 'G8' schliesst die '6' in 'C8' aus ('Weak Link', hier 'Strong Link' in Spalte 8 mit '6'),
keine '6' in 'C8' ergibt '7' in 'C8' ('Strong Link' in Zwei-Kandidaten-Zelle),
eine '7' in 'C8' schliesst die '7' in 'A9' aus ('Weak Link' im Block 3 mit '7').
Damit steht fest:
Ist eine '1' in 'A9', so ist keine '7' in 'A9'.
Ist keine '1' in 'A9', so ist die '7' in 'A9' mit einem 'Weak Link' mit der '1' in 'A9' verbunden
und gleichzeitig in EINER Region (gleicher Block 3) ist '7' in 'C8' mit der '7' in 'A9' auch mit einem 'Weak Link' verbunden.
Also kann die '7' in 'A9' sicher ausgeschlossen werden.

Im Prinzip stellt diese 'Nice Loop I' eine 'geschlossene' 'AIC' dar.

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Beispiel:

400500002010070040800094000001030205090000010307020004900740008000050020000800001

Ausgehend von EINER Startzelle (hier 'F6'- hellblau markiert) wird EINE Ausschlußkette mit EINEM Startkandidaten (hier '5') beginnend mit einem 'Strong Link' gebildet.

Ergibt sich dabei eine Endzelle (hier 'E4'- gelb markiert), welche sich in der GLEICHEN Region (hier Block 5) wie die Startzelle befindet, mit dem GLEICHEN Kandidaten (hier '6') wie einer der Kandidaten (hier '6') aus der Startzelle 'F6', so entsteht eine geschlossene Kette ('Nice Loop'), in dem dieser Kandidat '6' mit ZWEI 'Weak Links' mit der Start- und der Endzelle verbunden ist.
So kann dieser GLEICHE Kandidat '6' in der Startzelle (hier 'F6'- hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

NL I: 5[F6] = 5[F2] - 8[F2] = 8[D2] - 4[D2] = 4[D4] - 4[E4] = 6[E4] - 6[F6] - 5[F6]: F6 ≠ 6

Keine '5' in 'F6' ergibt eine '5' in 'F2' ('Strong Link' in Zeile F mit '5'),
eine '5' in 'F2' schliesst die '8' in 'F2' aus ('Weak Link', hier 'Strong Link' in Zwei-Kandidaten-Zelle),
keine '8' in 'F2' ergibt eine '8' in 'D2' ('Strong Link' in Spalte 2 mit '8'),
eine '8' in 'D2' schliesst die '4' in 'D2' aus ('Weak Link', hier 'Strong Link' in Zwei-Kandidaten-Zelle),
keine '4' in 'D2' ergibt '4' in 'D4' ('Strong Link' in Zeile D mit '4'),
eine '4' in 'D4' schliesst die '4' in 'E4' aus ('Weak Link', hier 'Strong Link' in Spalte 4 mit '4'),
keine '4' in 'E4' ergibt '6' in 'E4' ('Strong Link' in Zwei-Kandidaten-Zelle),
eine '6' in 'E4' schliesst die '6' in 'F6' aus ('Weak Link' im Block 5 mit '6').
Damit steht fest:
Ist eine '5' in 'F6', so ist keine '6' in 'F6'.
Ist keine '5' in 'F6', so ist die '6' in 'F6' mit einem 'Weak Link' mit der '5' in 'F6' verbunden
und gleichzeitig in EINER Region (gleicher Block 5) ist '6' in 'E4' mit der '6' in 'F6' auch mit einem 'Weak Link' verbunden.
Also kann die '6' in 'F6' sicher ausgeschlossen werden.

Im Prinzip stellt diese 'Nice Loop I' eine 'geschlossene' 'AIC' dar.

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