SK loop [Domino loops, Hidden pair loop]
Der Technikname steht wohl im direkten Zusammenhang mit einem Autor namens 'Steve/Stephen Kurzhals',
welche bei der Suche nach einer Lösung für eines der am schwierigsten bekannten Sudoku's
mit dem Namen 'Easter Monster' im WWW veröffentlicht wurde.
[www.sudoku.org.uk/ SudokuThread.asp?fid=4&sid=9817&p1=1&p2=17]
Dabei wurde eine kontinuierliche Schleife (loop) von Zellpaaren angewendet,
welche in vier Blöcken angeordnet sind, die ein Rechteck bilden.
(Diese Technik ist auch MSLS {multi-sector locked sets} zugeordnet.)
SK Loop ist eine kontinuierliche Schleife (loop) versteckter Paare.
Die Schleife belegt 4 Blöcke, die in Form eines Rechteck angeordnet sind.
Sie umfasst 16 Zellen, entspricht 8 Zellenpaare,
wobei jedes Zellenpaar Auswirkungen auf das nächste Zellenpaar in der Schleife hat.
• • H | C • •
• • H | C • •
A A ■ | ■ B B
-----------+----------- • = beliebige Zellen
• • G | D • • AA....HH = Zellenpaare
• • G | D • • ■ = gelöste Zellen
F F ■ | ■ E E
AA ⇒ BB ⇒ CC
⇑ ⇓
HH DD
⇑ ⇓
GG ⇐ FF ⇐ EE
Die 8 Zellenpaare ('AA'...'HH')
belegen genau 16 Zellen, in denen genau 16 Werten (Ziffern) vorhanden sein müssen
und so den Kandidatenausschluss in Zellen ausserhalb dieser SK Loop ermöglichen.
Mögliche Block-Varianten:
In diesen folgenden neun Kurzbeispielen werden die möglichen Varianten der vier rechteckförmig angeordneten
'SK Loops'-Blöcke in brauner Farbe dargestellt:
Hier zum Beispiel zwei unmögliche Varianten der angeordneten Blöcke in roter Farbe dargestellt:
(die sind ja nun wirklich nicht rechteckförmig angeordnet, so wird es keine 'SK Loop'!)
Muster-Überprüfung 'SK Loop':
Die Suche nach 'SK Loop' beginnt nicht mit der Suche nach verlinkten/verbundenen Kandidaten für eine Schleife.
Sie beginnt fast immer mit der Suche nach dem 'SK Loop'-Muster mit 4 rechteckförmig angeordneten Zellen
mit festen Zahlen.
(Die 4 Zellen sind also schon mit Werten belegt)
Hier am Beispiel eines "Easter Monster morph" wird die Suche nach einem 'SK Loop'-Muster dargestellt.
(zur besserer Darstellung wurden erst einmal alle Kandidaten und alle Vorgaben ausgeblendet)
Die 4 rechteckförmig angeordneten Zellen (GELB markiert)
in 4 rechteckförmig angeordneten unterschiedlichen Blöcken sind alle mit Werten belegt.
Dabei spielt es keine Rolle, ob diese 4 Zellen gelöste Werte oder Vorgaben enthalten.
Wegen der rechteckförmigen Lage befinden sich diese
4 Zellen zusammen in genau 2 Zeilen und in 2 Spalten.
Jede dieser 4 Zellen hat (als Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte)
innerhalb der jeweiligen 4 Blöcke jeweils noch 2 Zellen (PINK markiert)
in der gleichen Zeile und 2 Zellen in der gleichen Spalte. Damit sind es insgesamt
8×2=16 Zellen.
In diesen 16 Zellen müssen genau 16 Werte (Ziffern) existieren.
Hier sind in den insgesamt 16 Zellen genau 16 Kandidaten vorhanden,
was somit bedeutet, diese 16 Kandidaten müssen in diesen 16 Zellen platziert werden.
Zugleich sind in jeder 'SK Loop'-Region (Zeile, Spalte, Block) GEMEINSAME Kandidaten,
hier farblich markiert (grün, blau, weiss), vorhanden.
Bei diesem 'SK Loop'-Muster sind die genau 16 Kandidaten in den 16 Zellen so verteilt:
• Kandidaten '35' (weiss markiert) befinden sich nur im oberen linken Block;
• Kandidaten '18' (grün markiert) befinden sich nur in der oberen Zeile;
• Kandidaten '26' (weiss markiert) befinden sich nur im oberen rechten Block;
• Kandidaten '89' (blau markiert) befinden sich nur in der rechten Spalte;
• Kandidaten '35' (weiss markiert) befinden sich nur im unteren rechten Block;
• Kandidaten '49' (grün markiert) befinden sich nur in der unteren Zeile;
• Kandidaten '26' (weiss markiert) befinden sich nur im unteren linken Block;
• Kandidaten '47' (blau markiert) befinden sich nur in der linken Spalte;
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(Da diese 16 Zellen in unterschiedlichen Regionen liegen, sind auch indentische Kandidaten vorhanden.
Wir wissen ja alle, im Standard-Sudoku gibt es nur die neun Ziffern von 1 bis 9,
also nicht genug verschiedene für 16 Zellen!)
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Insgesamt sind hier also 16 Kandidaten in den 16
Zellen vorhanden, wobei diese 16 Kandidaten schleifenartig (loop) miteinander verlinkt/verbunden sind.
Dies entsteht dadurch, dass es in den jeweiligen Zellenpaaren in den Zeilen oder Spalten oder Blöcken
GEMEINSAME Kandidaten gibt.
Bei diesem 'SK Loop'-Muster sind es zum Beispiel stets 2 gemeinsame Kandidaten.
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Beispiel:
1.)
In der oberen Zeile des 'SK Loop' sind die gemeinsamen grün-markierten Kandidaten '18'
sowohl im linken oberen Block als auch im rechten oberen Block in den PINK-markierten Zellen vorhanden.
2.)
Im unteren rechten Block des 'SK Loop' sind die gemeinsamen weiss-markierten Kandidaten '35'
sowohl in der rechten Spalte als auch in der unteren Zeile in den PINK-markierten Zellen vorhanden.
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Die in der grün markierten Schleife kombinierten PINK-markierten Zellen lassen sich wie folgt darstellen:
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'SK Loop'-Standard-Notation:
(35=18)r3c12 - (18=26)r3c89 - (26=89)r12c7 - (89=35)r78c7 -
(35=49)r9c89 - (49=26)r9c12 - (26=47)r78c3 - (47=35)r12c3 - SK Loop
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Hier in diesem Beispiel sind somit alle 'SK Loop'-Zellenpaare jeweils mit 2 Kandidaten miteinander verlinkt/verbunden,
was im Sudoku-Universum zumeist als 'SK Loop'-Typ "2-2-2-2-2-2-2-2-" bezeichnet wird.
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In anderen 'SK Loop'-Beispielen ist es möglich, dass einzelne 'SK Loop'-Zellenpaare nicht alle mit 2
sondern auch nur mit 1 oder auch mit 3 Kandidaten verlinkt/verbunden sind.
Die Gesamtanzahl aller Kandidaten in den 16 Zellen
kann dabei beim 'SK Loop' nicht grösser 16 sein! Somit sind unter anderem auch folgende 'SK Loop'-Typen
existent:
"2-2-2-2-2-2-3-1-"
"3-1-3-1-3-1-3-1-"
"1-3-2-1-3-2-2-2-"
"1-2-2-2-1-2-1-2-" und weitere...
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Dabei kann jeder mögliche Kandidat nur EINMAL in einer Spalte oder in einer Zeile oder in einem Block existieren
[Sudoku-Regel!].
Und fest steht nun einmal, dass diese 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen!
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Beispiel:
1.) In der oberen Zeile des 'SK Loop' sind die Kandidaten '18'
in den PINK-markierten Zellen sowohl im linken oberen Block als auch im rechten oberen Block paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '18'
in der oberen Zeile im Zellenpaar im linken oberen Block vertreten,
können sie nicht innerhalb der oberen Zeile im Zellenpaar im rechten oberen Block existieren und umgekehrt.
Diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '18'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
2.) Im unteren rechten Block des 'SK Loop' sind die Kandidaten '35'
in den PINK-markierten Zellen sowohl in der rechten Spalte als auch in der unteren Zeile paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '35'
im unteren rechten Block im Zellenpaar in der rechten Spalte vertreten,
können sie nicht innerhalb des unteren rechten Block im Zellenpaar in der unteren Zeile existieren und umgekehrt.
Auch diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '35'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
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Da wir wissen, dass diese 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen,
können ausserhalb dieser 16 Zellen
in den jeweilgen Spalten/Zeilen/Blöcken die verlinkten Kandidaten in den hier
BLAU markierten Zellen
sicher ausgeschlossen werden:
• Kandidaten '35' im oberen linken Block;
• Kandidaten '18' in der oberen Zeile;
• Kandidaten '26' im oberen rechten Block;
• Kandidaten '89' in der rechten Spalte;
• Kandidaten '35' im unteren rechten Block;
• Kandidaten '49' in der unteren Zeile;
• Kandidaten '26' im unteren linken Block;
• Kandidaten '47' in der linken Spalte;
Die Formen von "SK Loop" können sehr unterschiedlich sein, unter anderem zum Beispiel:
• • H | C • • A ■ A | ■ B B H • • | • C •
• • H | C • • • H • | C • • ■ A A | B ■ B
A A ■ | ■ B B • H • | C • • H • • | • C •
-----------+----------- -----------+----------- -----------+-----------
F F ■ | ■ E E • G • | D • • G • • | • D •
• • G | D • • F ■ F | ■ E E ■ F F | E ■ E
• • G | D • • • G • | D • • G • • | • D •
Das Auftreten von "SK Loop" im umfassenden Universum aller Sudokus ist sehr selten!
Einige Beispiel werden hier doch gezeigt:
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SK Loop
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Beispiel in Zeile 'C,I' und Spalte '3,7':
060000005200000030009040700000190400000073000001800000050000020300000006008700100
Die 4 rechteckförmig angeordneten Zellen
('C3','C7','I3','I7') befinden sich
in 4 rechteckförmig angeordneten UNTERSCHIEDLICHEN Blöcken
(Block 1, Block 3, Block 7, Block 9).
ALLE 4 Zellen sind mit Werten belegt
('C3'=9,'C7'=7,'I3'=8,'I7'=1).
Jede dieser 4 Zellen hat (als Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte)
INNERHALB der jeweiligen 4 Blöcke jeweils noch 2 Zellen
in der gleichen Zeile und 2 Zellen in der gleichen Spalte:
1.) für die Zelle 'C3':
• Zeile C: mit Zellen 'C1,C2' mit den Kandidaten '3,5'+'1,8';
• Spalte 3: mit Zellen 'A3,B3' mit den Kandidaten '3,5'+'4,7';
2.) für die Zelle 'C7':
• Zeile C: mit Zellen 'C8,C9' mit den Kandidaten '2,6'+'1,8';
• Spalte 7: mit Zellen 'A7,B7' mit den Kandidaten '2,6'+'8,9';
3.) für die Zelle 'I7':
• Zeile I: mit Zellen 'I8,I9' mit den Kandidaten '3,5'+'4,9';
• Spalte 7: mit Zellen 'G7,H7' mit den Kandidaten '3,5'+'8,9';
4.) für die Zelle 'I3':
• Zeile I: mit Zellen 'I1,I2' mit den Kandidaten '2,6'+'4,9';
• Spalte 3: mit Zellen 'G3,H3' mit den Kandidaten '2,6'+'4,7';
Damit sind es insgesamt 16 Zellen mit genau 16 Kandidaten.
Und wir wissen ja, in genau 16 Zellen müssen auch genau 16 Werte existieren,
was so auch bedeutet, diese 16 Kandidaten müssen in diesen 16 Zellen platziert werden.
Diese 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen sind mit GEMEINSAMEN Kandidaten
schleifenartig (loop) miteinander verlinkt/verbunden
und lassen sich in dieser Weise darstellen:
'SK Loop'-Standard-Notation:
(35=18)r3c12 - (18=26)r3c89 - (26=89)r12c7 - (89=35)r78c7 -
(35=49)r9c89 - (49=26)r9c12 - (26=47)r78c3 - (47=35)r12c3 - SK Loop
In diesem Sudoku sind alle 'SK Loop'-Zellenpaare jeweils mit 2 Kandidaten miteinander verlinkt/verbunden,
was im Sudoku-Universum zumeist als 'SK Loop'-Typ "2-2-2-2-2-2-2-2-" bezeichnet wird.
Dabei kann jeder mögliche Kandidat nur EINMAL in einer Spalte oder in einer Zeile oder in einem Block existieren
[Sudoku-Regel!].
Somit gilt zum Beispiel:
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1.) In der Zeile C sind die Kandidaten '18'
in den PINK markierten Zellen sowohl im linken oberen Block 1 ('C1,C2')
als auch im rechten oberen Block 3 ('C8,C9') paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '18'
in der Zeile C im Zellenpaar ('C1,C2') im linken oberen Block 1 vertreten,
können sie nicht innerhalb der Zeile C im Zellenpaar ('C8,C9') im rechten oberen Block 3 existieren und umgekehrt.
Diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '18'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
2.) Im unteren rechten Block 9 sind die Kandidaten '35'
in den PINK markierten Zellen sowohl in der Spalte 7 ('G7,H7') als auch in der Zeile I ('I8,I9') paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '35'
im unteren rechten Block 9 im Zellenpaar ('G7,H7') in der Spalte 7 vertreten,
können sie nicht innerhalb des unteren rechten Block 9 im Zellenpaar ('I8,I9') in der Zeile I existieren und umgekehrt.
Auch diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '35'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
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Da also die 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen,
können ausserhalb dieser 16 Zellen
in den jeweilgen Spalten/Zeilen/Blöcken die verlinkten Kandidaten in den hier
BLAU markierten Zellen
sicher ausgeschlossen werden:
• Kandidaten '18' in der Zeile C in 'C6';
• Kandidaten '89' in der Spalte 7 in 'E7' + 'F7';
• Kandidaten '35' im Block 9 in 'G9' + 'H8';
• Kandidaten '49' in der Zeile I in 'I6';
• Kandidaten '26' im Block 7 in 'G1' + 'H2';
• Kandidaten '47' in der Spalte 3 in 'D3' + 'E3';
Top
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Beispiel in Zeile 'B,F' und Spalte '1,8':
010004009200050070006000800090000600008007001700400050000320000300005020004100000
Die 4 rechteckförmig angeordneten Zellen
('B1','B8','F1','F8') befinden sich
in 4 rechteckförmig angeordneten UNTERSCHIEDLICHEN Blöcken
(Block 1, Block 3, Block 4, Block 6).
ALLE 4 Zellen sind mit Werten belegt
('B1'=2,'B8'=7,'F1'=7,'F8'=5).
Jede dieser 4 Zellen hat (als Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte)
INNERHALB der jeweiligen 4 Blöcke jeweils noch 2 Zellen
in der gleichen Zeile und 2 Zellen in der gleichen Spalte:
1.) für die Zelle 'B1':
• Zeile B: mit Zellen 'B2,B3' mit den Kandidaten '3,4'+'8,9';
• Spalte 1: mit Zellen 'A1,C1' mit den Kandidaten '4,5'+'8,9';
2.) für die Zelle 'B8':
• Zeile B: mit Zellen 'B7,B9' mit den Kandidaten '3,4'+'1,6';
• Spalte 8: mit Zellen 'A8,C8' mit den Kandidaten '3,4'+'1,6';
3.) für die Zelle 'F8':
• Zeile F: mit Zellen 'F7,F9' mit den Kandidaten '2,3'+'8,9';
• Spalte 8: mit Zellen 'D8,E8' mit den Kandidaten '3,4'+'8,9';
4.) für die Zelle 'F1':
• Zeile F: mit Zellen 'F2,F3' mit den Kandidaten '2,3'+'1,6';
• Spalte 1: mit Zellen 'D1,E1' mit den Kandidaten '4,5'+'1,6';
Damit sind es insgesamt 16 Zellen mit genau 16 Kandidaten.
Hierbei spielt es keine Rolle, dass in den beteiligten Zellenpaaren nicht alle Kandidaten in beiden Zellen vorhanden sind.
Und wir wissen ja, in genau 16 Zellen müssen auch genau 16 Werte existieren,
was so auch bedeutet, diese 16 Kandidaten müssen in diesen 16 Zellen platziert werden.
Diese 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen sind mit GEMEINSAMEN Kandidaten
schleifenartig (loop) miteinander verlinkt/verbunden
und lassen sich in dieser Weise darstellen:
'SK Loop'-Standard-Notation:
(89=34)r2c23 - (34=16)r2c79 - (16=34)r13c8 - (34=89)r45c8 -
(89=23)r6c79 - (23=16)r6c23 - (16=45)r45c1 - (45=89)r13c1 - SK Loop
In diesem Sudoku sind die 'SK Loop'-Zellenpaare mit 1, 2 oder 3 Kandidaten miteinander verlinkt/verbunden,
was im Sudoku-Universum als 'SK Loop'-Typ "2-2-2-2-2-2-2-2-" bezeichnet wird.
Dabei kann jeder mögliche Kandidat nur EINMAL in einer Spalte oder in einer Zeile oder in einem Block existieren
[Sudoku-Regel!].
Somit gilt zum Beispiel:
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1.) In der Zeile B sind die Kandidaten '34'
in den PINK markierten Zellen sowohl im linken oberen Block 1 ('B2,B3')
als auch im rechten oberen Block 3 ('B7,B9') paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '34'
in der Zeile B im Zellenpaar ('B2,B3') im linken oberen Block 1 vertreten,
können sie nicht innerhalb der Zeile B im Zellenpaar ('B7,B9') im rechten oberen Block 3 existieren und umgekehrt.
Diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '34'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
2.) Im unteren rechten Block 6 sind die Kandidaten '89'
in den PINK markierten Zellen sowohl in der Spalte 8 ('D8,E8') als auch in der Zeile F ('F7,F9') paarweise vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer oder beide der Kandidaten '89'
im unteren rechten Block 6 im Zellenpaar ('D8,E8') in der Spalte 8 vertreten,
können sie nicht innerhalb des unteren rechten Block 6 im Zellenpaar ('F7,F9') in der Zeile F existieren und umgekehrt.
Auch diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '89'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
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Da also die 16 Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen,
können ausserhalb dieser 16 Zellen
in den jeweilgen Spalten/Zeilen/Blöcken die verlinkten Kandidaten in den hier
BLAU markierten Zellen sicher ausgeschlossen werden:
• Kandidaten '3' in der Zeile B in 'B6';
• Kandidaten '34' in der Spalte 8 in 'G8' + 'I8';
• Kandidaten '9' im Block 6 in 'E7';
• Kandidaten '23' in der Zeile F in 'F5' + 'F6';
• Kandidaten '16' im Block 4 in 'D3' + 'E2';
• Kandidaten '5' in der Spalte 1 in 'G1' + 'I1';
Top
SK loop
Ein SK Loop funktioniert auch, wenn in den beteiligten Zellenpaaren
Zellen mit gelösten Werten vorhanden sind.
So können in einigen im folgenden PINK-markierten Zellen keine Kandidaten sondern
Werte oder Vorgaben existieren:
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Beispiel in Zeile 'A,H' und Spalte '1,9':
706040008000800000309000206900000000500400003000756400005004900000503000402000800
Die 4 rechteckförmig angeordneten Zellen
('A1','A9','H1','H9') befinden sich
in 4 rechteckförmig angeordneten UNTERSCHIEDLICHEN Blöcken
(Block 1, Block 3, Block 7, Block 9).
ALLE 4 Zellen sind mit Werten belegt
('A1'=7,'A9'=8,'H1'=6,'H9'=4).
Jede dieser 4 Zellen hat (als Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte)
INNERHALB der jeweiligen 4 Blöcke jeweils noch 2 Zellen
in der gleichen Zeile und 2 Zellen in der gleichen Spalte:
1.) für die Zelle 'A1':
• Zeile A: mit Zellen 'A2,A3' mit den Kandidaten '1,5'+'2';
• Spalte 1: mit Zellen 'B1,C1' mit den Kandidaten '1'+'2';
2.) für die Zelle 'A9':
• Zeile A: mit Zellen 'A7,A8' mit den Kandidaten '1,5'+'9';
• Spalte 9: mit Zellen 'B9,C9' mit den Kandidaten '1,7'+'9';
3.) für die Zelle 'H9':
• Zeile H: mit Zellen 'H7,H8' mit den Kandidaten '1,7'+'2';
• Spalte 9: mit Zellen 'G9,I9' mit den Kandidaten '1,7'+'2';
4.) für die Zelle 'H1':
• Zeile H: mit Zellen 'H2,H3' mit den Kandidaten '1,7'+'8';
• Spalte 1: mit Zellen 'G1,I1' mit den Kandidaten '1'+'8';
Damit sind es insgesamt 16 Zellen mit nicht mehr als 16 Kandidaten inklusive
schon einiger Zellen mit gelösten Werten oder Vorgaben.
Hierbei spielt es keine Rolle, dass in den beteiligten Zellenpaaren nicht alle Kandidaten in beiden Zellen vorhanden sind.
Und wir wissen ja, in genau 16 Zellen müssen auch genau 16 Werte existieren.
Die Kandidaten in diesen 16 Zellen sind mit GEMEINSAMEN Kandidaten
schleifenartig (loop) miteinander verlinkt/verbunden
und lassen sich in dieser Weise darstellen:
'SK Loop'-Standard-Notation:
(2=15)r1c23 - (15=9)r1c78 - (9=17)r23c9 - (17=2)r79c9 -
(2=17)r8c78 - (17=8)r8c23 - (8=1)r79c1 - (1=2)r23c1 - SK Loop
In diesem Sudoku sind die 'SK Loop'-Zellenpaare mit 1 oder 2 Kandidaten miteinander verlinkt/verbunden,
was im Sudoku-Universum als 'SK Loop'-Typ "1-2-1-2-1-2-1-1-" bezeichnet wird.
Dabei kann jeder mögliche Kandidat nur EINMAL in einer Spalte oder in einer Zeile oder in einem Block existieren
[Sudoku-Regel!].
Somit gilt zum Beispiel:
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1.) In der Zeile A sind die Kandidaten '15'
in den PINK markierten Zellen sowohl im linken oberen Block 1 ('A2')
als auch im rechten oberen Block 3 ('A7,A8') vorhanden.
Dies bedeutet, ist einer der Kandidaten '15'
in der Zeile A in der Zelle ('A2') im linken oberen Block 1 vertreten,
kann er nicht innerhalb der Zeile A im Zellenpaar ('A7,A8') im rechten oberen Block 3 existieren und umgekehrt.
Diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '15'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
2.) Im unteren rechten Block 9 sind die Kandidaten '2'
in den PINK markierten Zellen sowohl in der Spalte 9 ('G9') als auch in der Zeile H ('H8') vorhanden.
Dies bedeutet, ist der Kandidat '2'
im unteren rechten Block 9 in der Zelle ('G9') in der Spalte 9 vertreten,
kann dieser nicht innerhalb des unteren rechten Block 9 in der Zelle ('H8') in der Zeile H existieren und umgekehrt.
Auch diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '2'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
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Da also die verlinkten Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen,
können ausserhalb dieser 16 Zellen
in den jeweilgen Spalten/Zeilen/Blöcken die verlinkten Kandidaten in den hier
BLAU markierten Zellen sicher ausgeschlossen werden:
• Kandidaten '9' im Block 3 in 'B8';
• Kandidaten '17' in der Spalte 9 in 'D9' + 'F9';
• Kandidaten '1' in der Spalte 1 in 'F1';
Top
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Beispiel in Zeile 'E,G' und Spalte '1,9':
002000600450000070000408000805001403600000001017004820000680000230000087004030500
Die 4 rechteckförmig angeordneten Zellen
('E1','E9','G1','G9') befinden sich
in 4 rechteckförmig angeordneten UNTERSCHIEDLICHEN Blöcken
(Block 4, Block 6, Block 7, Block 9).
ALLE 4 Zellen sind mit Werten belegt
('E1'=6,'E9'=1,'G1'=5,'G9'=4).
Jede dieser 4 Zellen hat (als Schnittpunkt einer Zeile und einer Spalte)
INNERHALB der jeweiligen 4 Blöcke jeweils noch 2 Zellen
in der gleichen Zeile und 2 Zellen in der gleichen Spalte:
1.) für die Zelle 'E1':
• Zeile E: mit Zellen 'E2,E3' mit den Kandidaten '3'+'9';
• Spalte 1: mit Zellen 'D1,F1' mit den Kandidaten '3'+'9';
2.) für die Zelle 'E9':
• Zeile E: mit Zellen 'E7,E8' mit den Kandidaten '5'+'9';
• Spalte 9: mit Zellen 'D9,F9' mit den Kandidaten '5'+'6,9';
3.) für die Zelle 'G9':
• Zeile G: mit Zellen 'G7,G8' mit den Kandidaten '2'+'9';
• Spalte 9: mit Zellen 'H9,I9' mit den Kandidaten '2'+'6,9';
4.) für die Zelle 'G1':
• Zeile G: mit Zellen 'G2,G3' mit den Kandidaten '7'+'9';
• Spalte 1: mit Zellen 'H1,I1' mit den Kandidaten '7'+'9';
Damit sind es insgesamt 16 Zellen mit nicht mehr als 16 Kandidaten inklusive
schon einiger Zellen mit gelösten Werten oder Vorgaben.
Hierbei spielt es keine Rolle, dass in den beteiligten Zellenpaaren nicht alle Kandidaten in beiden Zellen vorhanden sind.
Und wir wissen ja, in genau 16 Zellen müssen auch genau 16 Werte existieren.
Die Kandidaten in diesen 16 Zellen sind mit GEMEINSAMEN Kandidaten
schleifenartig (loop) miteinander verlinkt/verbunden
und lassen sich in dieser Weise darstellen:
'SK Loop'-Standard-Notation:
(3=9)r5c23 - (9=5)r5c78 - (5=69)r46c9 - (69=2)r89c9 -
(2=9)r7c78 - (9=7)r7c23 - (7=9)r89c1 - (9=3)r46c1 - SK Loop
In diesem Sudoku sind die 'SK Loop'-Zellenpaare mit 1 oder 2 Kandidaten miteinander verlinkt/verbunden,
was im Sudoku-Universum als 'SK Loop'-Typ "1-1-2-1-1-1-1-1-" bezeichnet wird.
Dabei kann jeder mögliche Kandidat nur EINMAL in einer Spalte oder in einer Zeile oder in einem Block existieren
[Sudoku-Regel!].
Somit gilt zum Beispiel:
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1.) In der Zeile E sind die Kandidaten '9'
in den PINK markierten Zellen sowohl im linken oberen Block 4 ('E3')
als auch im rechten oberen Block 6 ('E8') vorhanden.
Dies bedeutet, ist der Kandidat '9'
in der Zeile E in der Zelle ('E3') im linken oberen Block 4 vertreten,
kann er nicht innerhalb der Zeile E in der Zelle ('E8') im rechten oberen Block 6 existieren und umgekehrt.
Diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '9'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
2.) Im unteren rechten Block 9 sind die Kandidaten '2'
in den PINK markierten Zellen sowohl in der Spalte 9 ('I9') als auch in der Zeile G ('G7') vorhanden.
Dies bedeutet, ist der Kandidaten '2'
im unteren rechten Block 9 in der Zelle ('I9') in der Spalte 9 vertreten,
kann er nicht innerhalb des unteren rechten Block 9 in der Zelle ('G7') in der Zeile G existieren und umgekehrt.
Auch diese beiden Zellenpaare mit den Kandidaten '2'
sind also miteinander verlinkt/verbunden.
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Da also die verlinkten Kandidaten in diesen 16 Zellen vorhanden sein müssen,
können ausserhalb dieser 16 Zellen
in den jeweilgen Spalten/Zeilen/Blöcken die verlinkten Kandidaten in den hier
BLAU markierten Zellen
sicher ausgeschlossen werden:
• Kandidaten '9' in der Zeile E in 'E5' + 'E6';
• Kandidaten '9' in der Spalte 9 in 'B9 + 'C9'';
• Kandidaten '9' in der Zeile G in 'G6';
• Kandidaten '9' in der Spalte 1 in 'C1';
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SK Loop ... Beispiel A:
Beispiel in Zeile 'A,E' und Spalte '3,7':
007000900400000001800279000070000030006027400040090008000381002200000007001000600
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SK Loop ... Beispiel B:
Beispiel in Zeile 'A,F' und Spalte '4,7':
000100002000070005208953100001000000040030070009000500107520908900080004000301000
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