Zweier-Summen-Reduktion

        (nur bei Summen-Sudoku / Killer-Sudoku !)



Diese Lösungstechnik betrachtet Summenfelder, welche aus zwei Zellen bestehen.
      (Ein Summenfeld besteht aus mehrere direkt zusammengehörige und extra eingerahmte Zellen,
         deren Summe als kleine Ziffer jeweils oben links angezeigt wird.)

Die Summe ZWEIER Zellen muss aus verschiedenen Kandidaten gebildet werden.
Ist es unmöglich mit EINEM Kandidaten X aus der ersten Zelle und den anderen Kandidaten der zweiten Zelle die vorgegebene Summe zu erreichen, dann kann dieser EINE Kandidat X sicher ausgeschlossen werden.





Beispiel mit Summe=15:

Die Summe der beiden Zellen 'A3' und 'B3' beträgt hier '15' und kann aus den vorhandenen Kandidaten nur wie folgt gebildet werden:


  'A3' und 'B3'
    6   und   6 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten
    6   und   8 --- unmöglich, da Summe = 14 !!! statt '15'
    6   und   9 --- möglich, da Summe = 15
    9   und   6 --- möglich, da Summe = 15
    9   und   8 --- unmöglich, da Summe = 17 !!! statt '15'
    9   und   9 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten

Mit einem bestimmten Kandidaten (hier '8') aus der Zelle 'B3' kann in KEINEM Fall die vorgegebene Summe von '15' mit den vorhandenen Kandidaten aus der Zelle 'A3' erreicht werden.
Und so kann dieser Kandidat (hier '8') als unmöglicher Kandidat in der hellblau markierten Zelle sicher ausgeschlossen werden.



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Beispiel mit Summe=12:

In dem Summenfeld mit der Summe '19' sind schon zwei der vier Zellen gelöst.
So verbleiben in diesem Summenfeld zwei ungelöste Zellen übrig, in denen die Lösungstechnik 'Zweier-Summen-Reduktion' angewendet werden kann.
Die Restsumme für diese zwei Zellen ergibt sich aus der Gesamtsumme '19' minus '6' (aus 'C7') und minus '1' (aus 'D9') gleich '12'.

Die Summe der beiden ungelösten Zellen 'C8' und 'C9' beträgt hier '12' und kann aus den vorhandenen Kandidaten nur wie folgt gebildet werden:


  'C8' und 'C9'
    2   und   2 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten
    2   und   4 --- unmöglich, da Summe = 6 !!! statt 12
    2   und   5 --- unmöglich, da Summe = 7 !!! statt 12
    2   und   7 --- unmöglich, da Summe = 9 !!! statt 12
    2   und   8 --- unmöglich, da Summe = 10 !!! statt 12

    4   und   2 --- unmöglich, da Summe = 6 !!! statt 12
    4   und   4 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten
    4   und   5 --- unmöglich, da Summe = 9 !!! statt 12
    4   und   7 --- unmöglich, da Summe = 11 !!! statt 12
    4   und   8 --- möglich, da Summe = 12

    5   und   2 --- unmöglich, da Summe = 7 !!! statt 12
    5   und   4 --- unmöglich, da Summe = 9 !!! statt 12
    5   und   5 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten
    5   und   7 --- möglich, da Summe = 12
    5   und   8 --- unmöglich, da Summe = 13 !!! statt 12

    7   und   2 --- unmöglich, da Summe = 9 !!! statt 12
    7   und   4 --- unmöglich, da Summe = 11 !!! statt 12
    7   und   5 --- möglich, da Summe = 12
    7   und   7 --- unmöglich, da Summe = 14 !!! statt 12
    7   und   8 --- unmöglich, da Summe = 15 !!! statt 12

    8   und   2 --- unmöglich, da Summe = 10 !!! statt 12
    8   und   4 --- möglich, da Summe = 12
    8   und   5 --- unmöglich, da Summe = 13 !!! statt 12
    8   und   7 --- unmöglich, da Summe = 15 !!! statt 12
    8   und   8 --- unmöglich, da gleiche Kandidaten

Mit einem bestimmten Kandidaten (hier '2') aus der Zelle 'C8' kann in KEINEM Fall die vorgegebene Summe von '12' mit den vorhandenen Kandidaten aus der Zelle 'C9' erreicht werden.
Und so kann dieser Kandidat (hier '2') als unmöglicher Kandidat in der hellblau markierten Zelle 'C8' sicher ausgeschlossen werden.

Und auch mit dem Kandidaten '2' aus der Zelle 'C9' kann in KEINEM Fall die vorgegebene Summe von '12' mit den vorhandenen Kandidaten aus der Zelle 'C8' erreicht werden.
Und so kann auch dieser Kandidat '2' als unmöglicher Kandidat in der hellblau markierten Zelle 'C9' sicher ausgeschlossen werden.


Hier in diesem Beispiel ist die Summe '12' also nur mit den Kombinationen '4'+'8' und '5'+'7' erreichbar.
Daraus ergeben sich folgende Zell-Kombinationen für:

  'C8' und 'C9'
    4   und   8
    8   und   4
    5   und   7
    7   und   5
Somit liegen in 'C8' die Kandidaten '4,5,7,8' und auch in 'C9' die Kandidaten '4,5,7,8'.



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Zweier-Summen-Reduktion ... Beispiel A:



Beispiel mit Summe=6 ('A7+A8') und mit Summe=8 ('E3+E4') und
mit Summe=6 ('E8+E9') und mit Summe=9 ('I2+I3') und mit Summe=15 ('H9+I9'):

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Zweier-Summen-Reduktion ... Beispiel B:



Beispiel mit Summe=14 ('A9+B9') und mit Summe=5 ('D8+E8') und
mit Summe=13 ('F4+G4') und mit Summe=15 ('F9+G9') und mit Summe=15 ('H1+I1'):

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