BUG-Lite     (entspr. Extended Unique Rectangles / Zwei-Lösungs-Ausschluss)

Ein 'BUG-Lite' (Zweilösungsfalle) ist eine Situation in einem Sudoku, bei dem eine gerade Anzahl (mind. 6) an ungelösten Zellen jeweils NUR ZWEI Kandidaten enthalten und in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) jeder dieser Kandidaten INNERHALB dieser Zellen genau ZWEIMAL existiert.
Dabei ergibt sich ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung).

Diese BUG-Situation ist bei einem eindeutigen Sudoku unmöglich.
Daraus abgeleitet, wurde die Lösungstechnik 'BUG-Lite' entwickelt, die auf dem Ausschluss der BUG-Situation basiert.
Und entgegen der Lösungstechnik BUG (Bivalue Universal Grave) mit ALLEN ungelösten Zellen wird beim 'BUG-Lite' nur auf eine BUG-Situation in EINIGEN ungelösten Zellen ('Lite-Version') eingegangen.

Voraussetzung für ein 'BUG-Lite':
In 6 Zellen sind DREI Kandidaten 'A,B,C' jeweils paarweise enthalten und in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) existiert jeder dieser Kandidaten INNERHALB dieser Zellen genau ZWEIMAL.

      Varianten:      

    BUG-Lite I        = mit 1 Zelle mit mehr als zwei Kandidaten

    BUG-Lite II       = mit 2 Zellen mit mehr als zwei Kandidaten

    BUG-Lite III      = mit 2 Zellen mit mehr als zwei Kandidaten

    BUG-Lite IV      = mit 2 Zellen mit mehr als zwei Kandidaten

      BUG-Lite I

NUR in EINER der 'BUG-Lite'-Zellen sind mindestens ein (also auch mehrere) zusätzliche Kandidaten vorhanden und so können in dieser Zelle beide 'BUG-Lite'-Kandidaten sicher ausgeschlossen werden:

000030000700009005008407200070020060000178000040396080003205700201000609000060800

In diesen sechs farbig markierten Zellen existieren die Kandidaten '3,6,9' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   39 - 39
   36 - 36
   69 - 69
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   9 - 3        3 - 9
   3 - 6        6 - 3
   6 - 9        9 - 6

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, in der EINZIGEN 'BUG-Lite'-Zelle mit mehr als ZWEI Kandidaten (hier in 'C2') die beiden 'BUG-Lite'-Kandidaten '3,9' sicher auszuschließen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '1').

Einer dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '1') muss in dieser Zelle 'C2' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN 'BUG-Lite'-Zellen vorhanden sein.

Ohne Kandidat '1' in 'C2' würde sich eine BUG-Situation ergeben!

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080620010000010000006040380430000007092000860000000045027030500000050000050064000

In diesen sechs farbig markierten Zellen existieren die Kandidaten '1,8,9' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   18 - 89 - 19
   18 - 89 - 19
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   1 - 8 - 9        8 - 9 - 1
   8 - 9 - 1        1 - 8 - 9

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, in der EINZIGEN 'BUG-Lite'-Zelle mit mehr als ZWEI Kandidaten (hier in 'D3') die beiden 'BUG-Lite'-Kandidaten '1,8' sicher auszuschließen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '5').

Einer dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '5') muss in dieser Zelle 'D3' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN 'BUG-Lite'-Zellen vorhanden sein.

Ohne Kandidat '5' in 'D3' würde sich eine BUG-Situation ergeben!

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BUG-Lite I ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidaten '1,4,6' in 6 Zellen:

270000094040001030000274000150000083008000900000000006000305000080907000360000015

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BUG-Lite I ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidaten '6,8,9' in 6 Zellen:

000802000400000001010000360203704500000020000004503700029107040630000050000905000

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BUG-Lite I ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidaten '1,2,4' in 6 Zellen:

000000006023000590109000378000910000000582000000064000304000869062000730900000004

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      BUG-Lite II

NUR in ZWEI der 'BUG-Lite'-Zellen innerhalb EINER Region sind jeweils der GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden und so kann im Schnittbereich dieser ZWEI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' außerhalb der 'BUG-Lite'-Zellen sicher ausgeschlossen werden:

028000470300000001904501206000203000000090000002605900500809007200000009049000160

In diesen sechs gelb markierten Zellen existieren die Kandidaten '1,5,6' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   56 - 56
   15 - 15
   16 - 16
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   5 - 6        6 - 5
   1 - 5        5 - 1
   6 - 1        1 - 6

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'E2' oder 'E3' der Kandidat '3' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'E2' oder 'E3') EIN zusätzlicher GLEICHER Kandidat (hier '3') in diesem 'BUG-Lite' vorhanden ist.

Dies ergibt, dass EINER dieser beiden '3' (hier in 'E2' oder 'E3') enthalten sein muss, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.
So können also alle '3' im Schnittbereich dieser beiden definierten '3'er-Zellen (hier von 'E2' und 'E3') sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von diesen beiden Zellen 'gesehen' werden (hier Zeile E und linker mittlerer Block) )

In diesem Beispiel kann also die '3' in den hellblau markierten Zellen 'F2' und 'E9' sicher ausgeschlossen werden.

Ohne Kandidat '3' in 'E2' und 'E3' würde sich eine BUG-Situation ergeben!

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600724309000090000040358060060000800508000602002000970000000000000080000307645200

In diesen sechs gelb markierten Zellen existieren die Kandidaten '2,5,9' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   25 - 29 - 59
   25 - 29 - 59
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   2 - 9 - 5        5 - 2 - 9
   5 - 2 - 9        2 - 9 - 5

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'G8' oder 'H8' der Kandidat '4' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'G8' oder 'H8') EIN zusätzlicher GLEICHER Kandidat (hier '4') in diesem 'BUG-Lite' vorhanden ist.

Dies ergibt, dass EINER dieser beiden '4' (hier in 'G8' oder 'H8') enthalten sein muss, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.
So können also alle '4' im Schnittbereich dieser beiden definierten '4'er-Zellen (hier von 'G8' und 'H8') sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von diesen beiden Zellen 'gesehen' werden (hier Spalte 8 und rechter unterer Block) )

In diesem Beispiel kann also die '4' in den hellblau markierten Zellen 'D8' und 'G7' und 'H7' sicher ausgeschlossen werden.

Ohne Kandidat '4' in 'G8' und 'H8' würde sich eine BUG-Situation ergeben!

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BUG-Lite II ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidaten '3,5,7' in 6 Zellen:

024006030703000800000090000006070219008200000400030687000010000100000004089004000

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BUG-Lite II ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidaten '6,8,9' in 6 Zellen:

940008060600020030080090002000600000038201000000830000020060003010000090790002040

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BUG-Lite II ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidaten '1,6,9' in 6 Zellen:

001000400400008007007309000000000020003080500070534000005003000900000001100050902

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      BUG-Lite III/1 (m. Nackte 2er)

NUR in ZWEI Zellen des 'BUG-Lite' innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten 'xy' vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT EINER zusätzlichen Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 2er'. So können diese Kandidaten 'xy' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:

010008020000300006008000100006000200000207000904000701009603000300902008001000400

In diesen sechs hellbraun markierten Zellen existieren die Kandidaten '1,4,7' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   47 - 14 - 17
   47 - 14 - 17
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   4 - 1 - 7        7 - 4 - 1
   7 - 4 - 1        4 - 1 - 7

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in mindestens EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'G2' oder 'H2' einer der unterschiedlichen Kandidaten '5' und '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'G2' oder 'H2') unterschiedliche Kandidat (hier '5' und '8') in diesem 'BUG-Lite' vorhanden sind, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.

Bildet man aus diesen ZWEI Zellen mit Zusatzkandidaten symbolisch EINE Zelle mit diesen Kandidaten (hier '5' und '8') und ergänzt diese mit EINER weiteren Zelle (hier gelb markiert), so entsteht eine Kombination aus ZWEI Zellen mit ZWEI Kandidaten ('Nackter 2er') innerhalb einer Region (hier Spalte 2). Und so können die Kandidaten (hier '5' und '8') ausserhalb dieser Kombination als unmögliche Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Spalte 2) sicher ausgeschlossen werden.

In diesem Beispiel kann also die '8' in der hellblau markierten Zelle 'D2' sicher ausgeschlossen werden.

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      BUG-Lite III/2 (m. Nackte 3er)

NUR in ZWEI Zellen des 'BUG-Lite' innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten 'xy' vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT ZWEI zusätzlichen Zellen mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und einem weiteren Kandidaten 'z' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 3er'. So können diese Kandidaten 'xy' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:

003902400600000003490030002000020000906005204000010000130000065520000009000800000

In diesen sechs hellbraun markierten Zellen existieren die Kandidaten '4,7,8' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   48 - 47 - 78
   48 - 47 - 78
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   4 - 7 - 8        8 - 4 - 7
   8 - 4 - 7        4 - 7 - 8

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in mindestens EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'D4' oder 'F4' einer der unterschiedlichen Kandidaten '6' und '3' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'D4' oder 'F4') unterschiedliche Kandidat (hier '6' und '3') in diesem 'BUG-Lite' vorhanden sind, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.

Bildet man aus diesen ZWEI Zellen mit Zusatzkandidaten symbolisch EINE Zelle mit diesen Kandidaten (hier '6' und '3') und ergänzt diese mit ZWEI weiteren Zellen (hier gelb markiert), so entsteht eine Kombination aus DREI Zellen mit DREI Kandidaten ('Nackter 3er') innerhalb einer Region (hier Block 5). Und so können die Kandidaten (hier '5' und '8') ausserhalb dieser Kombination als unmögliche Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Block 5) sicher ausgeschlossen werden.

In diesem Beispiel kann also die '3' in der hellblau markierten Zelle 'E4' sicher ausgeschlossen werden.

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BUG-Lite III ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidaten '4,7,8' in 6 Zellen:

000703900400000060806000000000157000060800000000396000508000103700080090001000500

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BUG-Lite III ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidaten '3,8,9' in 6 Zellen:

400000008001080200000093000700000002009500470200040001000431000005000904320000010

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BUG-Lite III ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidaten '3,6,8' in 6 Zellen:

100070208000502000070009010009000800080000075401000006000000000000968000005000402

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      BUG-Lite IV

NUR in ZWEI der 'BUG-Lite'-Zellen innerhalb EINES Blocks sind zusätzliche Kandidaten vorhanden und wenn ein 'BUG-Lite'-Kandidat auch nur im BLOCK und in der REIHE nur in diesen ZWEI 'BUG-Lite'-Zellen existiert, kann in diesen ZWEI Zellen der andere 'BUG-Lite'-Kandidat sicher ausgeschlossen werden:

070509040050070000800604009000000030940000087530000060000305004080040010060100000

In diesen sechs farbig markierten Zellen existieren die Kandidaten '2,3,7' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   37 - 72 - 32
   37 - 72 - 32
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   3 - 7 - 2        7 - 2 - 3
   7 - 2 - 3        3 - 7 - 2

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'H7' oder 'I7' mindestens ein zusätzlicher Kandidat enthalten sein MUSS und somit mindestens einer der zwei 'BUG-Lite'-Kandidaten in den beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'H7' oder 'I7' ausgeschlossen wird.

Der gemeinsame 'BUG-Lite'-Kandidat '7' ist innerhalb der ZEILE H + ZEILE I und der SPALTE 1 + SPALTE 6 und im BLOCK 7 + BLOCK 8 NUR in den VIER gelb markierten 'BUG-Lite'-Zellen 'H1'+'I1'+'H6'+'I6' vorhanden. So ergeben sich mit den beiden anderen 'BUG-Lite'-Kandidaten '2'+'3' zusammen mit den beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'H7'+'I7' ein 'symbolisches' Unique Rectangle IV:
    (73-72) · 23+6   >>>    32 · 23+6
    (73-72) · 23+5   >>>    32 · 23+5

Ein 'BUG-Lite'-Kandidat (hier '2') aus den 'BUG-Lite'-Zellen mit den zusätzlichen Kandidaten ist innerhalb EINES Blocks (hier Block 9) und innerhalb EINER Spalte (hier Spalte 7) nur in diesen ZWEI hellblau markierten 'BUG-Lite'-Zellen 'H7'+'I7' vorhanden, muss also in EINER von diesen ZWEI 'BUG-Lite'-Zellen liegen.
Somit kann in diesen ZWEI 'BUG-Lite'-Zellen 'H7'+'I7' der andere 'BUG-Lite'-Kandidat (hier '3') sicher ausgeschlossen werden.

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073000600000000000560080039000007000000500900800613000130075080000000000957000002

In diesen sechs farbig markierten Zellen existieren die Kandidaten '4,8,9' jeweils paarweise und diese liegen INNERHALB dieser Zellen in jeder Region (also in Zeile UND Spalte UND Block) genau ZWEIMAL
   89 - 89
   49 - 49
   48 - 48
und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku, welches nicht mehr eindeutig lösbar ist, bilden:
   8 - 9        9 - 8
   9 - 4        4 - 9
   4 - 8        8 - 4

So ist der einzige Weg, dieses 'BUG-Lite' zu vermeiden, das in EINER der beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'F2' oder 'F3' mindestens ein zusätzlicher Kandidat enthalten sein MUSS und somit mindestens einer der zwei 'BUG-Lite'-Kandidaten in den beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'F2' oder 'F3' ausgeschlossen wird.

Der gemeinsame 'BUG-Lite'-Kandidat '8' ist innerhalb der ZEILE B + ZEILE H und der SPALTE 2 + SPALTE 3 und im BLOCK 1 + BLOCK 7 NUR in den VIER gelb markierten 'BUG-Lite'-Zellen 'B2'+'B3'+'H2'+'H3' vorhanden. So ergeben sich mit den beiden anderen 'BUG-Lite'-Kandidaten '4'+'9' zusammen mit den beiden 'BUG-Lite'-Zellen 'F2'+'F3' ein 'symbolisches' Unique Rectangle IV:
    (84-89) · 49+2   >>>    49 · 49+2
    (84-89) · 49+5   >>>    49 · 49+5

Ein 'BUG-Lite'-Kandidat (hier '9') aus den 'BUG-Lite'-Zellen mit den zusätzlichen Kandidaten ist innerhalb EINES Blocks (hier Block 4) und innerhalb EINER Zeile (hier Zeile F) nur in diesen ZWEI hellblau markierten 'BUG-Lite'-Zellen 'F2'+'F3' vorhanden, muss also in EINER von diesen ZWEI 'BUG-Lite'-Zellen liegen.
Somit kann in diesen ZWEI 'BUG-Lite'-Zellen 'F2'+'F3' der andere 'BUG-Lite'-Kandidat (hier '4') sicher ausgeschlossen werden.

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BUG-Lite IV ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidaten '5,7,8' in 6 Zellen:

020000000000100090000670510000403000036000950400000000040029160050730020090000040

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BUG-Lite IV ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidaten '1,2,5' in 6 Zellen:

503000709008000520290000000009005400000407005006308000020000040060004980804030002

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BUG-Lite IV ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidaten '3,6,7' in 6 Zellen:

000120000700000209030400000005809100800040005004205900040008010900000507000072000

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Natürlich funktioniert auch eine 'BUG-Lite II'-Variante mit ZWEI Zellen mit ZWEI GLEICHEN zusätzlichem Kandidat 'x', die nicht unbedingt innerhalb EINER Region liegen müssen und in deren Schnittbereich dieser Kandidat 'x' sicher ausgeschlossen werden kann.

Diese und auch die 'BUG-Lite'-Varianten mit mehr als sechs Zellen sind schwerer zu finden
und treten wirklich selten auf im grossen Universum der Sudokus:

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BUG-Lite Beispiele mit 8 Zellen:

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