Bi-directional Cycle    (Zweirichtungs-Zyklus)



Ausgehend von EINER Ausgangszelle werden ZWEI Ausschlussketten ('Chain') von verbundenen Zellen oder verbundenen Kandidaten also von logischen Schlussfolgerungen gebildet, welche mit Hilfe von unterschiedlichen Verbindungen ('Strong Link' oder 'Weak Link') aneinander gereiht werden.
Dabei wird mit EINEM Startkandidaten mit jeweils entgegengesetzten Werten (wahr oder falsch) ausgegangen.
Die ZWEI Ausschlussketten verfolgen jeweils in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg ('Zweirichtungs-Zyklus') und kehren zu ihrer GLEICHEN Ausgangszelle zurück (bilden also eine geschlossene Ausschlusskette).



  Was ist eine 'Chain', was ist ein 'Strong Link', was ist ein 'Weak Link'?  

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      Bi-directional Cycle    (Zweirichtungs-Zyklus)






Beispiel mit Kandidat '3' und Kandidatenausschluss in 'C6' und 'G6':

Ausgehend von EINER Ausgangszelle (hier 'A6'- grau markiert) werden ZWEI geschlossene Ausschlussketten ('Zweirichtungs-Zyklus') mit EINEM Startkandidaten (hier '3') mit jeweils entgegengesetzten Werten (hier '3'=wahr oder '3'=falsch) gebildet, die jeweils in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgen und zu ihrer gleichen Ausgangszelle (hier 'A6') zurückkehren (also eine geschlossene Ausschlusskette ergeben).

Ergibt sich bei ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zahlen (hier in 'A6' und 'I6') ein GLEICHER Wert (hier '3' - mit Kreis markiert) in wechselnder Abhängigkeit:
  •  Rot  : A6=3     ~   I6<>3
  •  Grün: A6<>3   ~   I6=3
so muss DIESER Kandidat (hier '3') in EINER von diesen BEIDEN Zellen (hier in 'A6' und 'I6') liegen - bestätigt durch BEIDE in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgenden Ausschlussketten - damit ist im Schnittbereich (hier Spalte 6: hier nur 'C6'+'G6') dieser BEIDEN Zyklus-Zellen (hier 'A6' und 'I6') dieser Wert (hier '3') unmöglich.
Und so kann dieser GLEICHE Wert (hier '3') in diesen Zellen (hier nur 'C6' und 'G6' - hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

Der Schnittbereich sind die Zellen, die von den ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen "gesehen" werden.

Ausschlussketten:
Rot  : A6=3, I6<>3, I3=3, B3<>3, B3=8, D3<>8, D3=7, D3<>8, D8=8, D8<>2, D6=2, A6<>2, A6=3
Grün: A6<>3, A6=2, D6<>2, D8=2, D8<>8, D3=8, B3<>8, B3=3, I3<>3, I3=9, C9<>3, I6=3, A6<>3


Zwar ergibt sich auch bei den zwei aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen 'A6' und 'D6' eine ähnliche Konfiguration:
  •  Rot  : A6<>2  ~   D6=2
  •  Grün: A6=2    ~   D6<>2
aber da in deren Schnittbereich (hier zufällig auch Spalte 6) kein weiterer Kandidat '2' existiert, ist auch kein Kandidatenausschluss ausserhalb der Zyklus-Zellen mehr möglich.

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      Bi-directional X Cycle    (Zweirichtungs-X-Zyklus)



In ALLEN Zyklus-Zellen ist immer der GLEICHE Zyklus-Kandidat 'X' enthalten.




Beispiel mit Kandidat '1' und Kandidatenausschluss in 'F7':

Ausgehend von EINER Ausgangszelle (hier 'D2'- grau markiert) werden ZWEI geschlossene Ausschlussketten ('Zweirichtungs-Zyklus') mit EINEM Startkandidaten (hier '1') mit jeweils entgegengesetzten Werten (hier '1'=wahr oder '1'=falsch) gebildet, die jeweils in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgen und zu ihrer gleichen Ausgangszelle (hier 'D2') zurückkehren (also eine geschlossene Ausschlusskette ergeben) UND NUR diesen EINEN Kandidaten ('X' hier '1') verwenden.

Ergibt sich bei ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zahlen (hier in 'D7' und 'F9') ein GLEICHER Wert (hier '1' - mit Kreis markiert) in wechselnder Abhängigkeit:
  •  Rot  : D7<>1  ~  F9=1
  •  Grün: D7=1    ~  F9<>1
so muss DIESER Kandidat (hier '1') in EINER von diesen BEIDEN Zellen (hier in 'D7' und 'F9') liegen - bestätigt durch BEIDE in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgenden Ausschlussketten - damit ist im Schnittbereich (hier im mittleren rechten Block: hier nur 'F7') dieser BEIDEN Zyklus-Zellen (hier 'D7' und 'F9') dieser Wert (hier '1') unmöglich.
Und so kann dieser GLEICHE Wert (hier '1') in diesen Zellen (hier nur 'F7' - hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

Der Schnittbereich sind die Zellen, die von den ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen "gesehen" werden.

Ausschlussketten:
Rot  : D2=1, F1<>1, G1=1, G9<>1, F9=1, D7<>1, D2=1
Grün: D2<>1, D7=1, F9<>1, G9=1, G1<>1, F1=1, D2<>1


Zwar ergibt sich z.B. auch bei den zwei aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen 'G9' und 'G1' eine ähnliche Konfiguration:
  •  Rot  : G9<>1  ~  G1=1
  •  Grün: G9=1    ~  G1<>1
aber da in deren Schnittbereich (hier Zeile G) kein weiterer Kandidat '1' existiert, ist auch kein Kandidatenausschluss ausserhalb der Zyklus-Zellen mehr möglich.

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      Bi-directional Y Cycle    (Zweirichtungs-Y-Zyklus)


In den Zyklus-Zellen sind mehr als zwei unterschiedliche Zyklus-Kandidaten enthalten und dabei in ALLEN Zyklus-Zelle genau ZWEI.




Beispiel mit Kandidatenausschluss in 'D1' und 'E5':

Ausgehend von EINER Ausgangszelle (hier 'C5'- grau markiert) werden ZWEI geschlossene Ausschlussketten ('Zweirichtungs-Zyklus') mit EINEM Startkandidaten (hier '9') mit jeweils entgegengesetzten Werten gebildet, die jeweils in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgen und zu ihrer gleichen Ausgangszelle (hier 'C5') zurückkehren (also eine geschlossene Ausschlusskette ergeben).

Ergibt sich bei ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen ein GLEICHER Wert (hier mit Kreis markiert) in wechselnder Abhängigkeit, so muss DIESER Kandidat in EINER von diesen BEIDEN aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen liegen - bestätigt durch BEIDE in entgegengesetzter Richtung den GLEICHEN Weg verfolgenden Ausschlussketten - damit kann im Schnittbereich dieser BEIDEN Zellen dieser Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

* Ausschluss der '2' in 'E5':
Hier sind ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen mit GLEICHEM Wert in 'D5'+'C5' mit '2' vertreten:
  •  Rot  : D5=2     ~   C5<>2
  •  Grün: D5<>2   ~   C5=2
so muss DIESER Kandidat (hier '2') in EINER von diesen BEIDEN Zellen (hier in 'D5' oder 'C5') liegen und kann im Schnittbereich (hier Spalte 5: hier nur 'E5' - hellblau markiert) dieser BEIDEN Zyklus-Zellen (hier 'D5'+'C5') dieser Wert (hier '2') als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

* Ausschluss der '8' in 'D1':
Hier sind ZWEI aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen mit GLEICHEM Wert in 'D5'+'D8' mit '8' vertreten:
  •  Rot  : D8=8     ~   D5<>8
  •  Grün: D8<>8   ~   D5=8
so muss DIESER Kandidat (hier '8') in EINER von diesen BEIDEN Zellen (hier in 'D5' oder 'D8') liegen und kann im Schnittbereich (hier Zeile D: hier nur 'D1' - hellblau markiert) dieser BEIDEN Zyklus-Zellen (hier 'D5'+'D8') dieser Wert (hier '8') als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.



* Ausschlussketten:
Rot  : C5=9, C9<>9, C9=7, B8<>7, B8=9, I8<>9, I8=6, D8<>6, D8=8, D5<>8, D5=2, C5<>2, C5=9
Grün: C5<>9, C5=2, D5<>2, D5=8, D8<>8, D8=6, I8<>6, I8=9, B8<>9, B8=7, C9<>7, C9=9, C5<>9


Zwar ergibt sich auch bei den zwei aufeinanderfolgenden Zyklus-Zellen 'I8' und 'B8' eine ähnliche Konfiguration:
  •  Rot  : I8<>9  ~  B8=9
  •  Grün: I8=9    ~  B8<>9
aber da in deren Schnittbereich (hier Spalte 8) kein weiterer Kandidat '9' existiert, ist auch kein Kandidatenausschluss ausserhalb der Zyklus-Zellen mehr möglich.

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