Coloring Chain - Sudoku-Technik

Single Chain (entspr. X-Chain)

Ausgehend von einer Zelle wird eine Ausschlusskette ('Chain') mit EINEM Kandidaten 'X' ('Single') mit weiteren Zellen mit diesem EINEM Kandidaten 'X' ('Single Chain'/'X-Chain') gebildet (hier zur Darstellung in abwechselnden Farben markiert), wobei diese Zellen durch einen 'Strong Link' oder 'Weak Link' miteinander verbunden sind.

Im Schnittbereich der Ausgangs- und Endzelle der 'Single Chain' mit einer UNGERADEN Anzahl an 'Links' kann dieser Kandidat 'X' sicher ausgeschlossen werden, denn dieser Kandidat 'X' ist entweder in der Ausgangs- ODER Endzelle vertreten und schließt alle anderen Kandidaten 'X' in deren Schnittbereich aus.

Was ist eine 'Chain'?:

Eine 'Chain' ist eine Kette von verbundenen (verlinkten) Zellen oder Kandidaten,
wobei die Kettenglieder (Zellen) mit verschiedenen 'Links' verknüpft sind.

Was ist ein 'Link'?:

Ein Link (Verbindung) besteht zwischen zwei Zellen, wenn die Zellen:
» einen gemeinsamen Kandidaten haben und
» sich in der derselben Region (Zeile, Spalte oder Block) befinden;
Ein Link (Verbindung) besteht auch zwischen zwei Kandidaten in einer Zelle.
Es gibt die zwei Varianten: 'Strong Link' (feste Verbindung) und 'Weak Link' (schwache Verbindung);

Was ist ein 'Strong Link'?:

Ein 'Strong Link' (starke Inferenz, feste Verbindung) existiert zwischen zwei Kandidaten X und Y, wenn einer von beiden WAHR sein MUSS.
• Dies bedeutet:
Wenn X = FALSCH ist, dann muss Y = WAHR sein;
Wenn Y = FALSCH ist, dann muss X = WAHR sein;
• Und dies bedeutet auch:
Wenn X = WAHR ist, dann muss Y = FALSCH sein;
Wenn Y = WAHR ist, dann muss X = FALSCH sein;
Ein 'Strong Link' entsteht, wenn nur zwei mögliche Kandidaten für dieselbe Ziffer in einer Region (Zeile, Spalte oder Block) ODER auch nur zwei mögliche Kandidaten in einer Zelle existieren.
• Hier gilt somit auch:
Beide Kandidaten X und Y können NICHT gleichzeitig FALSCH sein;

Beispiel 'Strong Link':

~ Zwischen den ZWEI mit rotem Balken markierten Ziffern '1' und '1' in dieser ZEILE besteht ein 'Strong Link',
denn es gibt keine weitere Ziffer '1' in dieser einen ZEILE.
(Ist die eine '1' FALSCH, ist die andere '1' WAHR)
~ Zwischen den ZWEI mit rotem Balken markierten Ziffern '2' und '9' in dieser EINEN Zelle besteht ein 'Strong Link',
denn es gibt keine weitere Ziffer in dieser einen ZELLE.
(Ist die '2' FALSCH, ist die '9' WAHR oder ist die '9' FALSCH, ist die '2' WAHR)

Was ist ein 'Weak Link'?:

Ein 'Weak Link' (schwache Inferenz, schwache Verbindung) existiert zwischen zwei Kandidaten X und Y, wenn diese beiden NICHT zur gleichen Zeit WAHR sein KÖNNEN.
• Dies bedeutet:
Wenn X = WAHR ist, dann ist Y = FALSCH;
Wenn Y = WAHR ist, dann ist X = FALSCH;
• Dies bedeutet aber auch (im Gegensatz zum 'Strong Link'!):
Wenn X = FALSCH ist, dann ist Y unbestimmt (Y kann FALSCH oder WAHR sein);
Wenn Y = FALSCH ist, dann ist X unbestimmt (X kann FALSCH oder WAHR sein);
Ein 'Weak Link' zwischen zwei Kandidaten entsteht, wenn drei oder auch mehr mögliche Kandidaten für dieselbe Ziffer in einer Region (Zeile, Spalte oder Block) ODER auch drei oder mehr mögliche Kandidaten in einer Zelle existieren.
• Hier gilt somit auch:
Beide Kandidaten X und Y können FALSCH sein, da ja noch ein dritter oder mehr Kandidaten vorhanden sind, die WAHR sein können;

Beispiel 'Weak Link':

~ Zwischen den ZWEI mit rotem Balken markierten Ziffern '9' und '9' in dieser ZEILE besteht ein 'Weak Link',
denn es gibt noch eine weitere Ziffer '9' in dieser ZEILE.
(Ist die eine '9' WAHR, ist die andere '9' FALSCH)
~ Zwischen den ZWEI mit rotem Balken markierten Ziffern '1' und '8' in dieser EINEN Zelle besteht ein 'Weak Link',
denn es gibt noch eine weitere Ziffer '2' in dieser einen ZELLE.
(Ist die '1' WAHR, ist die '8' FALSCH oder ist die '8' WAHR, ist die '1' FALSCH)

Hinweis zur schematischen Darstellung:
  * Die hier mit "X" markierten Zellen enthalten den Kandidat X.
  * Die hier mit "\" markierten Zellen enthalten keinen Kandidat X.
  * Die orange markierten Zellen stehen für die Region mit einem 'Weak Link' mit Kandidat X. (kann auch ein 'Strong Link' sein!)

Turbot Fish / Single Chain (entspr. X-Chain)

'Turbot Fish' - Spezialfall eine Ausschlusskette mit EINEM Kandidat 'X' in VIER Zellen, welche mit DREI 'Links' verbunden sind;
Wird zumeist nicht mit der Technik 'AIC' gesucht,
sondern praktischerweise über die Mustererkennung der Lage der 'Links':
Ein 'Strong Link' und ein 'Weak Link' sind senkrecht zueinander ausgerichtet {Zeile+Spalte oder Spalte+Zeile},
und der dritte 'Strong Link' befindet sich in einem Block.

Dieses Muster ist vermutlich wegen seiner Form mit den drei kreisförmig angeordneten Links
der Namenspate für diese Lösungstechnik 'Turbot Fish' (Steinbutt):

Kurzform:
A = B - C = D (der erste und der letzte 'Link' sind dabei vom Typ 'Strong Link'!)
* Variante 1: mit 1x 'Strong Link' in Zeile und 1x 'Weak Link' in Spalte und 1x 'Strong Link' im Block;
* Variante 2: mit 1x 'Strong Link' in Spalte und 1x 'Weak Link' in Zeile und 1x 'Strong Link' im Block;

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  | \  \  \ | -  -  \ | -  -  - |
  | \  \  X | -  -  X | -  -  - |
  | \  X  \ | -  -  \ | -  -  - |
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  |         |         |         |
  | -  -  - | -  -  \ | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  \ | -  -  - |
  | -  X  - | -  -  X | -  -  - |
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  |         |         |         |
  | -  -  - | -  -  \ | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  \ | -  -  - |
  | -  -  - | -  -  \ | -  -  - |
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Beispiel: 4-Zellen-Single-Chain mit Kandidat '6' - (auch 'Turbot Fish'):

034100600500300009009000700058040102000908000301050890003000200600002007002001540

Abwechselnd werden Zellen mit EINEM Kandidaten (hier mit Kandidat '6') in den Farben 'Rot'+'Grün' markiert, wenn jeweils nur 2 Zellen mit diesem Kandidaten (hier '6') durch einen 'Strong Link' oder 'Weak Link' verbunden sind.

Hier ergibt sich eine 'Single Chain' aus einer geraden Anzahl an Zellen (hier 4 Zellen) mit dementsprechend einer UNGERADEN Anzahl an 'Links' (hier 3 Links), bei denen entweder die dunkelgrün markierte Zelle 'C2' (Single-Chain-Start-Zelle) ODER die dunkelrot markierte Zelle 'F6' (Single-Chain-Ende-Zelle) die '6' enthält. Daraus folgt, das im Schnittbereich dieser beiden Zellen (hier in der hellblau markierten Zelle 'F2') die '6' sicher ausgeschlossen werden kann.
Der EINE Kandidat (hier '6') in der Zelle 'F2' sieht also Zellen in den beide Farben 'Rot' UND 'Grün' mit diesem Kandidaten (hier '6'), was unmöglich ist, denn egal welche von beiden 'wahr' ist, ist dieser Kandidat (hier '6') in 'F2' sicher ausgeschlossen.

Single Chain:
C2=6
ODER
C2<>6, B3=6, B6<>6, F6=6

(auch Technik 'AIC' oder 'Forcing Chain' möglich)

Single Chain (entspr. X-Chain)

Turbot Fish / Single Chain (entspr. X-Chain)

2-String-Kite / Single Chain (entspr. X-Chain / Turbot Fish)

Sky Scraper / Single Chain (entspr. X-Chain / Turbot Fish)

Single Chain (entspr. X-Chain)