1er Forcing Chain    (1er Ausschlusskette)



'Forcing Chain' ist eine Kette ('Chain') von verbundenen Zellen oder verbundenen Kandidaten also von logischen Schlussfolgerungen, welche mit Hilfe von unterschiedlichen Verbindungen ('Strong Link' oder 'Weak Link') aneinander gereiht werden.


  Was ist eine 'Chain', was ist ein 'Strong Link', was ist ein 'Weak Link'?  

    Antworten hier:   Chain - Begriffe



  Was ist ein 'Schnittbereich'?  

    Antworten hier:   Schnittbereich



  Für eine '1er Forcing Chain' gilt:  

Es wird EINE erzwungene Kette ('Forcing Chain') aus logischen Verbindungen ('Strong Link' und 'Weak Link') gebildet, bis mit beiden Enden der Kette ein Lösungsschritt ermöglicht wird.
Über die Kandidaten im Rest der Kette kann mit der 'Forcing Chain' keine Aussage getroffen werden!
Dabei kann innerhalb der Kette jede vorhandene Ziffer verwendet werden.


          Varianten          

    1er Forcing Chain I

    1er Forcing Chain II



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      1er Forcing Chain I    (1er Ausschlusskette)



Ausgehend von EINER Ausgangszelle mit nur ZWEI Kandidaten wird EINE Kette ('Forcing Chain') aus logischen Verbindungen ('Strong Link' und 'Weak Link') gebildet.
Dabei verfolgt man die Auswirkungen auf das gesamte Sudokufeld in Bezug auf die beiden Enden der Ausschlusskette, bis sich ein Lösungsschritt ergibt.

Ist der sich ergebende Kandidat 'x' in der Endzelle der Ausschlusskette GLEICH dem nichtverwendeten Kandidaten 'x' in der Ausgangszelle der Ausschlusskette, so kann im Schnittbereich dieser Ausgangs- und Endzelle dieser Kandidat 'x' sicher ausgeschlossen werden.
Dieser Kandidat 'x' ist entweder in der Ausgangs- ODER Endzelle vertreten und schließt alle anderen Kandidaten 'x' in deren Schnittbereich aus:





Ausgehend von EINER Ausgangszelle (hier 'B5'- grau markiert) mit ZWEI Kandidaten (hier '16') wird EINE Ausschlusskette ('1er Forcing Chain') mit EINEM Startkandidaten (hier '6') von den ZWEI Kandidaten der Ausgangszelle gebildet.

Diese Ausschlusskette beginnt in der 2-Kandidaten-Zelle 'B5' mit dem Kandidaten A='6',
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Zeile B mit '6') auf den nächsten Kandidaten B='6' in 'B3' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in der 2-Kandidaten-Zelle 'B3') auf den nächsten Kandidaten C='1' in 'B3' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Block 1 mit '1') auf den nächsten Kandidaten D='1' in 'A1' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in der 2-Kandidaten-Zelle 'A1') auf den nächsten Kandidaten E='6' in 'A1' hat,
      der einen 'Weak Link' (schwache Inferenz in Spalte 1 mit '6') auf den nächsten Kandidaten F='6' in 'I1' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Block 7 mit '6') auf den nächsten Kandidaten G='6' in 'G2' hat,
      der einen 'Weak Link' (schwache Inferenz in Zeile G mit '6') auf den nächsten Kandidaten H='6' in 'G8' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in der 2-Kandidaten-Zelle 'G8') auf den Kandidaten I='1' in der Endzelle 'G8' endet.

Ausschlusskette: B5=6, B3<>6, B3=1, A1<>1, A1=6, I1<>6, G2=6, G8<>6, G8=1

Ergibt sich dabei eine Endzelle (hier 'G8'- gelb markiert) mit einem Wert (hier '1') die dem nichtverwendetem Kandidaten (hier '1') aus der Ausgangszelle 'B5' entspricht, so kann die '1' im Schnittbereich von Ausgangs- und Endzelle (hier 'G5'-hier hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.

In der Ausgangszelle 'B5' sind hier nur noch ZWEI Kandidaten möglich.
Entweder Kandidat '1' ODER Kandidat '6', wobei letzterer entsprechend der Ausschlusskette eine '1' in 'G8' definiert, woraus folgt, das in 'B5' ODER 'G8' eine '1' als Wert vorhanden ist, so dass im Schnittbereich von Ausgangs- und Endzelle (hier nur in 'G5') die '1' als Kandidat unmöglich ist.
Der Schnittbereich (hier nur 'G5') sind die Zellen, die von BEIDEN Zellen (Ausgangs- und Endzelle) "gesehen" werden.

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1er Forcing Chain I... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidat '1':

000010000000000001160807020209000710600009002003040900700306009020000080400020003



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1er Forcing Chain I... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidat '1':

001000000240009005700010020400800009009100700000062000020000054860705010000000900



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1er Forcing Chain I... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidat '1':

700000009006704200080000010400600007090040080200908001000803090020090860800000002



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      1er Forcing Chain II    (1er Ausschlusskette)



Es wird EINE Kette ('Forcing Chain') aus logischen Verbindungen ('Strong Link' und 'Weak Link') startend mit einem gesetzten Kandidaten 'x' gebildet.
Dabei verfolgt man die Auswirkungen auf das gesamte Sudokufeld in Bezug auf die beiden Enden der Ausschlusskette, bis sich ein Lösungsschritt ergibt.

Ist der sich ergebende Kandidat 'x' in der Endzelle der Ausschlusskette GLEICH dem gesetzten Kandidaten 'x' in der Ausgangszelle der Ausschlusskette und BEIDE Zellen liegen innerhalb EINER Region, so kann in der Ausgangszelle dieser Kandidat 'x' sicher ausgeschlossen werden, denn EIN Wert 'x' kann in EINER Region nur EINMAL auftreten:





Ausgehend von EINER Ausgangszelle (hier 'G3') wird EINE Ausschlusskette ('1er Forcing Chain') mit EINEM gesetzten Startkandidaten (hier '9') von den möglichen Kandidaten der Ausgangszelle gebildet.

Diese Ausschlusskette beginnt in der Ausgangszelle 'G3' mit dem Kandidaten A='9',
welcher den Kandidaten B='7' in dieser Zelle ausschliesst,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Spalte 3 mit '7') auf den nächsten Kandidaten C='7' in 'I3' hat,
      der einen 'Weak Link' (schwache Inferenz in Zeile I mit '7') auf den nächsten Kandidaten D='7' in 'I9' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Spalte 9 mit '7') auf den nächsten Kandidaten E='7' in 'C9' hat,
      der einen 'Weak Link' (schwache Inferenz in der Mehr-Kandidaten-Zelle 'C9') auf den nächsten Kandidaten F='9' in 'C9' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Zeile C mit '9') auf den nächsten Kandidaten G='9' in 'C8' hat,
      der einen 'Weak Link' (schwache Inferenz in Spalte 8 mit '9') auf den nächsten Kandidaten H='9' in 'F8' hat,
      der einen 'Strong Link' (starke Inferenz in Zeile F mit '9') auf den Kandidaten I='9' in der Endzelle 'F3' endet.

Ausschlusskette: G3=9, G3<>7, I3=7, I9<>7, C9=7, C9<>9, C8=9, F8<>9, F3=9

Ergibt sich dabei eine Endzelle (hier 'F3'- gelb markiert) mit dem GLEICHEN Wert (hier '9') wie dem gesetzten Wert (hier '9') in der Ausgangszelle (hier 'G3'), so kann dieser Kandidat (hier '9') in der Ausgangszelle (hier 'G3'-hier hellblau markiert) als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.
ZWEImal der GLEICHE Wert (hier '9') in EINER Region (hier Spalte 3) ist unmöglich.

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1er Forcing Chain II... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidat '2'-Eliminierung:

700000304000708000000030001501006002004000700607300400100080007005601800006000003



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1er Forcing Chain II... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidat '8'-Eliminierung:

009000200400020009000400006000501600070000030002600000300907001900040053008000700



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1er Forcing Chain II... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidat '9'-Eliminierung:

200671003050000080100000002000000000300826005000415000503700200080000010700080040



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