M-Wing     (entspr. Sonderform von XY-Chain)



ZWEI Zellen A und C mit einem Kandidatenpaar XY sind jeweils mit einem 'Strong Link' mit dem Kandidaten X in einer Zelle B verbunden. Ist Zelle C mit Zelle D über einen weiteren 'Strong Link' mit dem Kandidaten Y erweitert, kann der Kandidat Y im Schnittbereich der Zellen A und D sicher ausgeschlossen werden.

                              
     B            A          X            XY
                               
                               
     C          D            XY         Y
                               
           Ansicht mit Zellen                         Ansicht mit Kandidaten

Kurzform 'M-Wing':
A  =B= C =D
XY=X=XY=Y und wir können Y im Schnittbereich der End-Zellen (A~D) löschen.

  Was ist ein 'Schnittbereich'?  

    Antworten hier:   Schnittbereich



  Allgemein zum 'M-Wing':  

Wenn 2 Zellen, die nicht ein Paar in einer Region darstellen, die gleichen 2 Kandidaten enthalten und mit einer geraden Anzahl an 'Strong Links' mit einem Kandidaten verbunden sind, bilden sie ein Komplementäres Paar.
Diese 2 Zellen werden den gleichen Wert in der Lösung enthalten.
Wenn ein Ende mittels eines 'Strong Link' mit dem anderen Kandidaten mit einer weiteren Zelle verbunden ist, kann dieser andere Kandidat im Schnittbereich beider Enden der Ausschlusskette sicher ausgeschlossen werden.

Im Prinzip ist ein M-Wing eine Ausschlusskette 'Alternating Inference Chain'(AIC) mit 5 'Links'.
Doch zumeist wird ein M-Wing nicht mit der Technik 'AIC' gesucht,
sondern praktischerweise über die Mustererkennung der ZWEI Zellen mit dem Kandidatenpaar XY und der Lage der 'Links':
      Zwei 'Strong Link' zwischen den Zellen mit den Kandidaten XY und X und XY
      sowie einem weiteren 'Strong Link' zwischen den Zellen mit den Kandidaten XY und Y.

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   |         |         |         |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
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   |         |         |         |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
   | -  -  x | -  -  - | -  -  - |
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   |         |         |         |
   | x  x Xz | x  x  x | Yx Yx XY|
   | -  -  x | -  -  - | Y  Y  Y |
   | y  y XY | y  y  y | Yw y  y |
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Beispiel mit X='6' und Y='8':

007040500460809023000070060800614009100203007600507002010000040003000000040701035


ZWEI Zellen A und C (hier 'G9' und 'I3' - gelb markiert) mit einem Kandidatenpaar XY (hier '68') sind jeweils mit einem 'Strong Link' (markiert mit den roten Balken) mit dem Kandidaten X (hier '6') über einer Zelle B (hier 'G3' - grau markiert) verbunden.

- Kandidat X (hier '6') befindet sich innerhalb EINER Region von 'G9' (hier Zeile G) in nur ZWEI Zellen (hier 'G9' und 'G3').
- Kandidat X (hier '6') befindet sich innerhalb EINER Region von 'I3' (hier Spalte 3) in nur ZWEI Zellen (hier 'I3' und 'G3').

Somit bilden die beiden gelb markierten Zellen mit den Kandidaten XY ein Komplementäres Paar.
Diese zwei Zellen werden den gleichen Wert in der Lösung enthalten. (entweder 'X' ODER 'Y' - also '6'oder'8')

Wenn eine dieser zwei Zellen mit den Kandidaten XY (hier C='I3' mit '68') mittels eines 'Strong Link' (markiert mit dem blauen Balken) mit dem anderen Kandidaten Y (hier '8') mit einer weiteren Zelle D (hier 'I7') verbunden ist, also Kandidat Y (hier '8') befindet sich innerhalb EINER Region von 'I3' (hier Zeile I) in nur ZWEI Zellen (hier 'I3' und 'I7'), dann kann dieser Kandidat Y (hier '8') im Schnittbereich beider Enden der Ausschlusskette (von A und D - hier 'G9' und 'I7') sicher ausgeschlossen werden.

Somit kann der Kandidat Y (hier '8') in allen Zellen, die von diesen zwei Zellen (von A und D) 'gesehen' werden (hier nur in den hellblau markierten Zellen 'H7' und 'H9'), sicher ausgeschlossen werden.

Warum:
Durch das Komplementäre Paar ergibt sich:
- G9=6, G3<>6, I3=6, I3<>8, I7=8
- G9=8
dies bedeutet, entweder entsteht in 'I7' oder in 'G9' eine '8', was zum Ausschluss in den hellblau markierten Zellen führt.

Dabei ist das Vorhandensein von auch mehreren zusätzlichen Kandidaten (hier symbolisch mit 'z' und 'w' dargestellt) in den 'Strong Link'-Zellen B und D (hier 'G3' und 'H7') völlig belanglos.


(in diesem Beispiel auch mit "AIC" oder "1er Forcing-Chain" oder "XY-Chain" lösbar)


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   | -  -  - | -  x  - | -  -  - |
   | Yw y  y | y  XY y | y  y  y |
   | -  -  - | -  x  - | -  -  - |
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   |         |         |         |
   | -  -  - | -  x  - | -  -  - |
   | -  -  - | -  x  - | -  -  - |
   | -  -  - | -  x  - | -  -  - |
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   |         |         |         |
   | Y  -  - | XY x  x | -  -  - |
   | -  -  - | x  Xz x | -  -  - |
   | -  -  - | x  x  x | -  -  - |
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Beispiel mit X='5' und Y='8':

060090080002700100740000000080010000106028405050000020000040060004001000075060900


ZWEI Zellen A und C (hier 'G4' und 'B5' - gelb markiert) mit einem Kandidatenpaar XY (hier '58') sind jeweils mit einem 'Strong Link' (markiert mit den roten Balken) mit dem Kandidat X (hier '5') über einer Zelle B (hier 'H5' - grau markiert) verbunden.

- Kandidat X (hier '5') befindet sich innerhalb EINER Region von 'G4' (hier Block 8) in nur ZWEI Zellen (hier 'G4' und 'H5').
- Kandidat X (hier '5') befindet sich innerhalb EINER Region von 'B5' (hier Spalte 5) in nur ZWEI Zellen (hier 'B5' und 'H5').

Somit bilden die beiden gelb markierten Zellen mit den Kandidaten XY ein Komplementäres Paar.
Diese zwei Zellen werden den gleichen Wert in der Lösung enthalten. (entweder 'X' ODER 'Y' - also '5'oder'8')

Wenn eine dieser zwei Zellen mit den Kandidaten XY (hier C='B5' mit '58') mittels eines 'Strong Link' (markiert mit dem blauen Balken) mit dem anderen Kandidaten Y (hier '8') mit einer weiteren Zelle (hier 'B1') verbunden ist, also Kandidat Y (hier '8') befindet sich innerhalb EINER Region von 'B5' (hier Zeile B) in nur ZWEI Zellen (hier 'B5' und 'B1'), dann kann dieser Kandidat Y (hier '8') im Schnittbereich beider Enden der Ausschlusskette (von A und D - hier 'G4' und 'B1') sicher ausgeschlossen werden.

Somit kann der Kandidat Y (hier '8') in allen Zellen, die von diesen zwei Zellen (von A und D) 'gesehen' werden (hier nur in der hellblau markierten Zelle 'G1'), sicher ausgeschlossen werden.

Warum:
Durch das Komplementäre Paar ergibt sich:
- G4=5, H5<>5, B5=5, B5<>8, B1=8
- G4=8
dies bedeutet, entweder entsteht in 'B1' oder in 'G4' eine '8', was zum Ausschluss in der hellblau markierten Zelle führt.

Dabei ist das Vorhandensein von auch mehreren zusätzlichen Kandidaten (hier symbolisch mit 'z' und 'w' dargestellt) in den 'Strong Link'-Zellen B und D (hier 'H5' und 'B1') völlig belanglos.


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   |         |         |         |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
   | XY x  x | x  x  x | x  Xz x |
   |_________|_________|_________|
   |         |         |         |
   | Xw -  - | -  -  - | Y xY  Y |
   | y  y  y | -  -  - | - XY  - |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
   |_________|_________|_________|
   |         |         |         |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
   | y  -  - | -  -  - | -  x  - |
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Beispiel mit X='6' und Y='2':

730000012040207090001309800090063000400900008060020040004006100000000000180000036


ZWEI Zellen A und C (hier 'E8' und 'C1' - gelb markiert) mit einem Kandidatenpaar XY (hier '62') sind jeweils mit einem 'Strong Link' (markiert mit den roten Balken) mit dem Kandidaten X (hier '6') über einer Zelle B (hier 'C8' - grau markiert) verbunden.

- Kandidat X (hier '6') befindet sich innerhalb EINER Region von 'E8' (hier Spalte 8) in nur ZWEI Zellen (hier 'E8' und 'C8').
- Kandidat X (hier '6') befindet sich innerhalb EINER Region von 'C1' (hier Zeile C) in nur ZWEI Zellen (hier 'C1' und 'C8').

Somit bilden die beiden gelb markierten Zellen mit den Kandidaten XY ein Komplementäres Paar.
Diese zwei Zellen werden den gleichen Wert in der Lösung enthalten. (entweder 'X' ODER 'Y' - also '6'oder'2')

Wenn eine dieser zwei Zellen mit den Kandidaten XY (hier C='C1' mit '62') mittels eines 'Strong Link' (markiert mit dem blauen Balken) mit dem anderen Kandidaten Y (hier '2') mit einer weiteren Zelle (hier 'D1') verbunden ist, also Kandidat Y (hier '2') befindet sich innerhalb EINER Region von 'C1' (hier Spalte 1) in nur ZWEI Zellen (hier 'C1' und 'D1'), dann kann dieser Kandidat Y (hier '2') im Schnittbereich beider Enden der Ausschlusskette (von A und D - hier 'E8' und 'C1') sicher ausgeschlossen werden.

Somit kann der Kandidat Y (hier '2') in allen Zellen, die von diesen zwei Zellen (von A und D) 'gesehen' werden (hier nur in den hellblau markierten Zellen 'E3' + 'D7' + 'D8'), sicher ausgeschlossen werden.

Warum:
Durch das Komplementäre Paar ergibt sich:
- E8=6, C8<>6, C1=6, C1<>2, D1=2
- E8=2
dies bedeutet, entweder entsteht in 'D1' oder in 'E8' eine '2', was zum Ausschluss in den hellblau markierten Zellen führt.

Dabei ist das Vorhandensein von auch mehreren zusätzlichen Kandidaten (hier symbolisch mit 'z' und 'w' dargestellt) in den 'Strong Link'-Zellen B und D (hier 'C8' und 'D1') völlig belanglos.

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M-Wing ... Beispiel A:



Beispiel mit X='3' und Y='6':

000800000005006700804590302200010009000309000049020810703280506002007100000100000



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M-Wing ... Beispiel B:



Beispiel mit X='9' und Y='5':

040020810000000000000108034010270000503061407000435020080306002000000000074010350



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M-Wing ... Beispiel C:



Beispiel mit X='1' und Y='9':

004000000000007100000601200010000070509040006060000040001735400007200030002000900



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