Multi-Coloring
Beim Multi-Coloring werden Zellen mit EINEM Kandidaten 'X' abwechselnd mit alternativen Farben markiert ('eingefärbt' = 'coloring'),
wenn dieser Kandidat 'X' in den Zellen EINER Region (Zeile, Spalte oder Block) jeweils NUR ZWEIMAL vorhanden ist ('Strong Link').
Dabei werden ZWEI separate Farbgruppen A und B ('Multi-Coloring') für die Zellen mit EINEM Kandidaten 'X' verwendet,
um einen Lösungsschritt zum Kandidatenausschluss zu finden:
Multi-Coloring I
Zellen mit EINEM Kandidaten 'X' werden abwechselnd mit alternativen Farben (ZWEI separate Farbgruppen A und B) markiert,
wenn dieser Kandidat 'X' in den Zellen EINER Region (Zeile, Spalte oder Block) jeweils NUR ZWEIMAL vorhanden ist ('Strong Link').
Jede Farbe in einer der ZWEI separaten Farbgruppen A und B hat ihr Gegenstück in der anderen separaten Farbgruppe.
Dies bedeutet, dass mindestens EIN Kandidat 'X' mit einer Farbe der Farbgruppe A
EINE Region (Zeile, Spalte oder Block) mit einem Kandidaten 'X' mit einer Farbe der anderen Farbgruppe B teilt.
So kann jeder Kandidat 'X' mit EINER Farbe der Farbgruppe A,
der eine Region (Zeile, Spalte oder Block) mit
000000003080027000016000420100070004070342080400080002032000610000910030800000000
Abwechselnd werden Zellen mit EINEM Kandidaten (hier mit Kandidat '9') jeweils innerhalb einer Region (also mit einem 'Strong Link')
in jeweils alternativen Farben in zwei Farbgruppen ('Rot'-oder-'Grün') UND ('Hellblau'-oder-'Blau') farblich markiert (
Ausgehend von NUR ZWEI Zellen innerhalb EINER Region mit EINEM Kandidaten (hier Kandidat '9' in Spalte 3 in 'B3'+'E3'), die beide jeweils mit den Farben 'Rot'-und-'Grün' markiert sind, werden alle weiteren Zellen innerhalb EINER Region mit den jeweils alternativen Farben ('Rot' in 'F2' + 'E7') und ('Grün' in 'A2') versehen:
- 'Rot' in 'E7', da in gleicher Zeile E wie 'E3' ('Grün');
- 'Rot' in 'F2', da im gleichen Block 4 wie 'E3' ('Grün');
- 'Grün' in 'A2', da im gleichen Block 1 wie 'B3' ('Rot');
Ausgehend von NUR ZWEI Zellen innerhalb EINER Region mit EINEM Kandidaten (hier Kandidat '9' in Spalte 5 in 'A5'+'C5'), die beide jeweils mit den Farben 'Hellblau'-und-'Blau' markiert sind, werden alle weiteren Zellen innerhalb EINER Region mit den jeweils alternativen Farben ('Hellblau' in 'C9'+'I7') und ('Blau' in 'I9') versehen:
- 'Hellblau' in 'C9', da in gleicher Zeile C wie 'C5' ('Blau');
- 'Blau' in 'I9', da in gleicher Spalte 9 wie 'C9' ('Hellblau');
- 'Hellblau' in 'I7', da in gleicher Zeile I wie 'I9' ('Blau');
Liegt jeweils EINE von den farblich markierten Zellen aus der Farbgruppe B (hier 'Hellblau' in 'A5'+'I7') mit jeweils EINER von den farblich markierten Zellen aus der Farbgruppe A in EINER Region (mit schwarzen Balken markiert):
- hier 'Grün' in 'A2' UND 'Hellblau' in 'A5' in Zeile A
UND
- hier 'Rot' in 'E7' UND 'Hellblau' in 'I7' in Spalte 7
also 'Hellblau' aus Farbgruppe B sieht in EINER Region 'Grün' und in einer anderen Region 'Rot' und somit
so ist die Farbe 'Hellblau' die FALSCHE Farbe (also unmöglich).
So kann in allen hellblau markierten Zellen der Kandidat '9' als unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.
Mindestens EINE der Farben aus der Farbgruppe A ('Rot' ODER 'Grün') muss wahr (hier '9') sein.
Auch wenn man noch nicht weiss, welche von den beiden Farben ('Rot' ODER 'Grün') wahr ist,
so schliessen sie in diesem Beispiel in jedem Fall die Zellen mit der Farbe 'Hellblau' aus:
- Wäre die Farbe 'Rot' in 'E7' wahr, so wäre die Farbe 'Hellblau' in 'I7' falsch.
- Wäre die Farbe 'Grün' in 'A2' wahr, so wäre die Farbe 'Hellblau' in 'A5' falsch.
(denn EINE Region kann EINEN bestimmten Kandidaten als Wert NUR EINMAL besitzen!)
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010029060960715030205063190030190006002506903096340700859234671620901050041650029
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700010000000205000083009010001020503800004001509000804005907080000402000200080009
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900000008000005600600108037090304010000800000080516070850903040001400300000000005
Multi-Coloring II
Zellen mit EINEM bestimmten Kandidaten 'X' werden abwechselnd mit alternativen Farben (ZWEI separate Farbgruppen A und B) markiert,
wenn dieser Kandidat 'X' in den Zellen EINER Region (Zeile, Spalte oder Block) jeweils NUR ZWEIMAL vorhanden ist ('Strong Link').
Jede Farbe in einer der ZWEI separaten Farbgruppen A und B hat ihr Gegenstück in der anderen separaten Farbgruppe.
Ist eine Farbe aus der Farbgruppe A in EINER Region (Zeile, Spalte oder Block) mit EINER der Farben aus der anderen Farbgruppe B,
so können diese beiden Farben nicht gleichzeitig wahr sein (sie schliessen sich gegenseitig aus!).
Dies bedeutet, dass mindestens EINE der zwei anderen Farben (aus den Farbgruppen A und B) wahr sein muss,
und so kann im Schnittbereich der Zellen mit diesen beiden anderen Farben der Kandidat 'X' sicher ausgeschlossen werden.
920007000014089600008002030006070824001003060090000000000016340040700096000000007
Abwechselnd werden Zellen mit EINEM Kandidaten (hier mit Kandidat '5') jeweils innerhalb einer Region
in jeweils alternativen Farben in zwei Farbgruppen ('Rot'-oder-'Grün') UND ('Hellblau'-oder-'Blau') farblich markiert (
Ausgehend von NUR ZWEI Zellen innerhalb EINER Region mit EINEM Kandidaten (hier Kandidat '5' in Spalte 1 in 'B1'+'D1'), die beide jeweils mit den Farben 'Rot'-und-'Grün' markiert sind, werden alle weiteren Zellen innerhalb EINER Region mit den jeweils alternativen Farben ('Rot' in 'A3'+'B4') und ('Grün' in 'D2') versehen:
- 'Rot' in 'A3', da im gleichen Block 1 wie 'B1' ('Grün');
- 'Rot' in 'B4', da in gleicher Zeile B wie 'B1' ('Grün');
- 'Grün' in 'D2', da in gleicher Zeile D wie 'D1' ('Rot');
Ausgehend von NUR ZWEI Zellen innerhalb EINER Region mit EINEM Kandidaten (hier Kandidat '5' in Spalte 9 in 'C9'+'G9'), die beide jeweils mit den Farben 'Gelb'-und-'Blau' markiert sind, werden alle weiteren Zellen innerhalb EINER Region mit den jeweils alternativen Farben ('Gelb' in 'A8'+'C4') und ('Blau' in 'G2') versehen:
- 'Gelb' in 'A8', da im gleichen Block 3 wie 'C9' ('Blau');
- 'Gelb' in 'C4', da in gleicher Zeile C wie 'C9' ('Blau');
- 'Blau' in 'G2', da in gleicher Zeile G wie 'G9' ('Gelb');
ZWEI unterschiedliche Farben (jeweils EINE aus den BEIDEN Farbgruppen A und B - hier 'Rot' und 'Gelb') in EINER Region (mit schwarzen Balken markiert):
- hier 'Rot' in 'B4' UND 'Gelb' in 'C4' im Block 2
ODER
- hier 'Rot' in 'A3' UND 'Gelb' in 'A8' in Zeile A
können nicht BEIDE wahr (hier '5') sein, sie schliessen sich gegenseitig aus:
- Wäre die Farbe 'Gelb' wahr, so wäre die Farbe 'Rot' falsch, und so auch die Farbe 'Grün' wahr.
- Wäre die Farbe 'Rot' wahr, so wäre die Farbe 'Gelb' falsch, und so auch die Farbe 'Blau' wahr.
Wenn die beiden Farben (hier 'Gelb' UND 'Rot') nicht BEIDE wahr sein können,
so ist also NUR EINE oder KEINE dieser Farben (hier 'Gelb' UND 'Rot') wahr.
So muss mindestens EINE von den anderen beiden Farben 'Blau' ODER 'Grün' wahr (hier '5') sein.
Damit kann der Kandidat (hier '5') im Schnittbereich von Zellen mit diesen beiden Farben (hier 'Grün' in 'G2' UND 'Blau' in 'D2') sicher ausgeschlossen werden (hier in der hellblau markierten Zelle 'I2').
(denn EINE Region kann EINEN bestimmten Kandidaten als Wert NUR EINMAL besitzen!)
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209007008000000007060150090007204000005001900004760200080506010000000000500400600
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070100000004030500000509000010000270053070410762000005000251000007040300040003050
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104000050000200070000439000047001028000000000580300910000597000070000040010000500