Unique Loop     (entspr. Ausschlussschleife)

Eine Situation in einem eindeutigen Sudoku, bei dem ein Kandidatenpaar 'AB' in N Zellen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke belegt, ist unmöglich:
   (Spezialform bei N=4: siehe 'Unique Rectangle'!)

      AB - AB
       |    |
       |   AB - AB
       |         |
      AB  - - - AB

Dabei würde sich ein Sudoku mit 2 Lösungen (also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung) ergeben,
da die Kandidaten A und B untereinander austauschbar wären:

      A - B                     B - A
      |   |                     |   |
      |   A - B        oder     |   B - A
      |       |                 |       |
      B - - - A                 A - - - B

Daraus abgeleitet, wurde die Lösungstechnik 'Unique Loop' entwickelt,
die auf dem Ausschluss der Zweilösungs-Situation basiert:

Voraussetzungen für 'Unique Loop':

• ein eindeutiges Sudoku mit nur einer Lösung;
• N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
•       (z.B.: 6 Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau 6/2=3 Zeilen und 6/2=3 Spalten und 6/2=3 Blöcke.)

      Varianten mit N > 4:      

    Unique Loop I

    Unique Loop II

    Unique Loop III

    Unique Loop IV

      Unique Loop   I

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in EINER Unique-Loop-Zelle sind mindestens ein (also auch mehrere) zusätzliche Kandidaten vorhanden und so können in dieser Zelle beide Kandidaten 'AB' sicher ausgeschlossen werden:

065000270008205400000709000802000307000050000004107500040503020009604700006000800

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in EINER Zelle sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '1' + '7' liegen hier jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile B+E+G) und in DREI Spalten (hier Spalte 1+2+3) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   1 - 7               7 - 1
        1 - 7               7 - 1
   7 - - - 1           1 - - - 7
So ist der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, die beiden Kandidaten '1' + '7' in der hellblau markierten Zelle sicher auszuschliessen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '9').
EINER dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '9') muss in dieser Zelle 'B1' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN von N=6 'Unique Loop'-Zellen vorhanden sein.

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014000760000106000607000201030405080000060000070908020700804005000301000093000410

Genau N=8 Zellen mit den Kandidaten '3' + '9' belegen auch genau in N/2=4 Zeilen und N/2=4 Spalten und N/2=4 Blöcke und nur in EINER Zelle sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '3' + '9' liegen hier jeweils als Paar in VIER Zeilen (hier Zeile A+C+E+G) und in VIER Spalten (hier Spalte 6+7+8+9) und in VIER Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   3 - - 9             9 - - 3
   9 - 3               3 - 9
     9 - 3               3 - 9
     3 9                 9 3
So ist der einzige Weg, diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, die beiden Kandidaten '3' + '9' in der hellblau markierten Zelle sicher auszuschliessen, da NUR DORT zusätzliche Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '1').
EINER dieser zusätzlichen Kandidaten (hier nur Kandidat '1') muss in dieser Zelle 'E7' (hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert ist.

Dabei können auch nur EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN von N=8 'Unique Loop'-Zellen vorhanden sein.

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Unique Loop I ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '46' (N=8):

000013000000405900057200100190000520300509007075000094008002460002107000000380000

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Unique Loop I ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '23' (N=6):

000716000008000100230000076904001507100080009503600201350000098009000400000895000

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Unique Loop I ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '89' (N=6):

090501630000000000080239070068300790007000200039700460010894020000000000020607140

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      Unique Loop   II

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI oder DREI Unique-Loop-Zellen sind jeweils der GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden. Und so kann im Schnittbereich dieser ZWEI oder DREI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' ausserhalb der Unique-Loop-Zellen sicher ausgeschlossen werden:

703000204000000000006903100072050680000817000098060450001706500000000000407000908

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '5' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat enthalten.

Die Kandidaten '1' + '5' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile A+B+I) und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2+4+6) und in ZWEI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   5 - - - 1           1 - - - 5
   1 - 5               5 - 1
        1 - 5               5 - 1
Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'B2' oder 'I4' der Kandidat '2' enthalten sein, da NUR DORT (hier in 'B2' oder 'I4') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '2') in dieser Ausschlussschleife vorhanden ist.
Nur so ist ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert.

So können also alle '2' im Schnittbereich dieser beiden definierten '2'er-Zellen (hier von 'B2' und 'I4') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen beiden Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '2' in der hellblau markierten Zelle 'I2' sicher ausgeschlossen werden.

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000215000100000008043908170054800610900000003032001780081306490300000001000182000

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '4' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat enthalten.

Die Kandidaten '4' + '7' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile B+E+H) und in DREI Spalten (hier Spalte 4+5+6) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   4 - - - 7           7 - - - 4
        7 - 4               4 - 7
   7 - 4               4 - 7
Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in EINER der DREI Zellen 'E5' oder 'H4' oder 'H5' der Kandidat '5' enthalten sein, da NUR DORT (hier in 'E5' oder 'H4' oder 'H5') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '5') in dieser Ausschlussschleife vorhanden ist.
Nur so ist ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert.

So können also alle '5' im Schnittbereich dieser DREI definierten '5'er-Zellen (hier von 'E5' und 'H4' und 'H5') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen DREI Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '5' in der hellblau markierten Zelle 'G5' sicher ausgeschlossen werden.

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006350200090080070000000005008030100005971380013000900200000008070060020001025700

Genau N=8 Zellen mit den Kandidaten '2' + '6' belegen auch genau in N/2=4 Zeilen und N/2=4 Spalten und N/2=4 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat enthalten.

Die Kandidaten '2' + '6' liegen jeweils als Paar in VIER Zeilen (hier Zeile C+D+E+F) und in VIER Spalten (hier Spalte 2+4+6+9) und in VIER Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
        6 - 2                       2 - 6
   2 - - - 6                  6 - - - 2
   6 - - - - - - 2           2 - - - - - - - 6
        2 - - - - 6                 6 - - - - 2
Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'C6' oder 'E2' der Kandidat '4' enthalten sein, da NUR DORT (hier in 'C6' oder 'E2') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '4') in dieser Ausschlussschleife vorhanden ist.
Nur so ist ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert.

So können also alle '4' im Schnittbereich dieser ZWEI definierten '4'er-Zellen (hier von 'C6' oder 'E2') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen ZWEI Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '4' in der hellblau markierten Zelle 'C2' sicher ausgeschlossen werden.

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008206500020000080000030000500000203007080600100304007000100000640000008005602000

Genau N=14 Zellen mit den Kandidaten '7' + '9' belegen auch genau in N/2=7 Zeilen und N/2=7 Spalten und N/2=7 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '4') enthalten.

Die Kandidaten '7' + '9' liegen jeweils als Paar in SIEBEN Zeilen (hier Zeile A+B+C+D+G+H+I) und in SIEBEN Spalten (hier Spalte 1+2+4+5+6+7+8) und in SIEBEN Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden.
Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'A1' oder 'C8' der Kandidat '4' enthalten sein, da NUR DORT (hier in 'A1' oder 'C8') EIN GLEICHER zusätzlicher Kandidat (hier '4') in dieser Ausschlussschleife vorhanden ist.
Nur so ist ein eindeutiges Sudoku mit EINER Lösung garantiert.

So können also alle '4' im Schnittbereich dieser ZWEI definierten '4'er-Zellen (hier von 'A1' oder 'C8') sicher ausgeschlossen werden.
Also in allen Zellen, die von diesen ZWEI Zellen 'gesehen' werden,
in diesem Beispiel kann also die '4' in den hellblau markierten Zellen 'C1' und 'A9' sicher ausgeschlossen werden.

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Unique Loop II ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '78' (N=6):

085009140004000605020000800000160400000508000000420900093000200001000506062005310

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Unique Loop II ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '28' (N=6):

040376090067010820000208000003000200480000051009000700000501000031020640000943000

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Unique Loop II ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '34' (N=6):

000200000051000920060090070004702300007300009003109700030050240076000530000006000

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      Unique Loop   III/1 (m. Nackte 2er)   [1/3]

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI Unique-Loop-Zellen innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT EINER zusätzlichen Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 2er'. Und so können diese zwei Kandidaten 'xy' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:

090000004025000800004300600000097000000206007000084000002800400003000270040050009

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '5' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind ZWEI zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '1' + '5' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile D+E+F) und in DREI Spalten (hier Spalte 2+4+7) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
        1 - 5                 5 - 1
   5 - - - 1             1 - - - 5
   1 - 5                 5 - 1
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'E2' ODER 'F2' der Kandidat '3' oder '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'E2' und 'F2') zusätzliche Kandidaten (hier '3' und '8') in dieser Ausschlussschleife vorhanden sind.

Mindestens einer der beiden UNTERSCHIEDLICHEN Kandidaten (hier '3' oder '8') müssen in diesen beiden Zellen (hier in 'E2' ODER 'F2') liegen, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist. Und bildet man daraus symbolisch EINE Zelle mit diesen Kandidaten (hier '3' und '8) und ergänzt diese mit EINER weiteren Zellen (hier gelb markiert),
so entsteht eine Kombination aus ZWEI Zellen mit ZWEI Kandidaten ('Nackter 2er') innerhalb einer Region (hier Spalte 2 und Block 4). Und so können diese ZWEI Kandidaten (hier '3' und '8') ausserhalb dieser Kombination als unmögliche Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Spalte 2 und Block 4) sicher ausgeschlossen werden.

In diesem Beispiel kann also die '8' in den hellblau markierten Zellen 'C2' und 'D1' und 'E1' sicher ausgeschlossen werden.

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Unique Loop III/1 ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '47' (N=6):

050001060809000502000000001000159000003002800000680040405000203000000000260000050

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Unique Loop III/1 ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '19' (N=6):

000006000870150090030000080001008700009000830006500400000040000050391047000007000

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Unique Loop III/1 ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '23' (N=6):

340000800900080200207500006000000500000263000800000790700000000000745000400009350

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      Unique Loop   Typ III/2 (m. Nackte 3er)   [2/3]

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI Unique-Loop-Zellen innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT ZWEI zusätzlichen Zellen mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und 'z' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 3er'. So können diese drei Kandidaten 'xyz' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:

090010008080460000004000270079300024000000080043890000000600000408100600000087003

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '1' + '5' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind ZWEI zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '1' + '5' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile C+E+G) und in DREI Spalten (hier Spalte 1+2+3) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   1 - 5                  5 - 1
   5 - - - 1             1 - - - 5
        1 - 5                  5 - 1
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'G2' ODER 'G3' der Kandidat '3' oder '7' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'G2' und 'G3') zusätzliche Kandidaten (hier '3' und '7') in dieser Ausschlussschleife vorhanden sind.

Mindestens einer der beiden UNTERSCHIEDLICHEN Kandidaten (hier '3' oder '7') müssen in diesen beiden Zellen (hier in 'G2' ODER 'G3') liegen, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.
Und bildet man daraus symbolisch EINE Zelle mit diesen Kandidaten (hier '3' und '7) und ergänzt diese mit ZWEI weiteren Zellen (hier gelb markiert),
so entsteht eine Kombination aus DREI Zellen mit DREI Kandidaten ('Nackter 3er') innerhalb einer Region (hier Zeile G).
Und so können diese DREI Kandidaten (hier '3' und '7' und '9') ausserhalb dieser Kombination als unmögliche Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Zeile G) sicher ausgeschlossen werden.

In diesem Beispiel kann also die '9' in der hellblau markierten Zellen 'G8' sicher ausgeschlossen werden.

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Unique Loop III/2 ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '49' (N=6):

000006000800370000006004130000503081030000000120008057072000010000601003300400005

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Unique Loop III/2 ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '36' (N=6):

009000620000800007607501000050000070090020060080109000071000040504007000000240000

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Unique Loop III/2 ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '59' (N=6):

000000004000046000070080000090000080040060570028050900001020690600705000900000008

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      Unique Loop   Typ III/3 (m. Versteckten 2er)   [3/3]

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI Unique-Loop-Zellen innerhalb EINER Region sind UNTERSCHIEDLICHE zusätzliche Kandidaten vorhanden. Diese ZWEI Zellen bilden symbolisch EINE Zelle mit dem Kandidatenpaar 'AB' und MIT EINER einzigen zusätzlichen Zelle mit mindestens EINEM dieser zwei Kandidaten 'AB' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Versteckter 2er'. So dass alle anderen Kandidaten ausser 'AB' in dieser EINEN zusätzlichen Zelle sicher ausgeschlossen werden können:

270340060010000020000009000003002700006000210009400500000050000040163057000007000

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '3' + '6' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind ZWEI zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '3' + '6' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile C+G+I) und in DREI Spalten (hier Spalte 1+2+7) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   3 - 6                  6 - 3
   6 - - - 3             3 - - - 6
        3 - 6                  6 - 3
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'G7' ODER 'I7' der Kandidat '1' oder '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'G7' und 'I7') zusätzliche Kandidaten (hier '1' und '8') in dieser Ausschlussschleife vorhanden sind.

Mindestens einer der beiden UNTERSCHIEDLICHEN Kandidaten (hier '1' und '8') müssen in diesen beiden Zellen (hier in 'G7' ODER 'I7') liegen, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.
Und bildet man daraus symbolisch EINE Zelle mit dem Kandidatenpaar (hier '3' und '6') und ergänzt diese mit EINER EINZIGEN weiteren Zellen (hier hellblau markiert) mit mindestens einem dieser ZWEI Kandidaten, so entsteht eine Kombination aus ZWEI Zellen mit diesen ZWEI Kandidaten ('Versteckter 2er') innerhalb einer Region (hier Spalte 7).
Und so können alle anderen Kandidaten ausser dem Kandidatenpaar (hier '3' und '6') in dieser zusätzlichen Zelle (hier hellblau markiert) als unmögliche Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.

In diesem Beispiel können also die '4' und '8' in der hellblau markierten Zelle 'B7' sicher ausgeschlossen werden.

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Unique Loop III/3 ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '29' (N=6):

000000000000201300500609000010030080307802106080007030000916002006000800700080009

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Unique Loop III/3 ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '36' (N=6):

040000000200604007600000000009010400000200070085090020104000709000185004006000500

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Unique Loop III/3 ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '89' (N=6):

500000007070829040001000300400900001000010030090703020003000209000352000000000800

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      Unique Loop   Typ IV

N Zellen mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau N/2 Zeilen und N/2 Spalten und N/2 Blöcke.
NUR in ZWEI Unique-Loop-Zellen innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. In diesen ZWEI Unique-Loop-Zellen kann der Kandidat 'A' sicher ausgeschlossen werden, wenn der andere Kandidat 'B' innerhalb EINER Region NUR in diesen ZWEI Unique-Loop-Zellen enthalten ist:

050709020400608007000000001090204050000090000067000490305000106900000005076105340

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '6' + '7' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '6' + '7' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile D+E+H) und in DREI Spalten (hier Spalte 5+6+7) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   6 - - - 7           7 - - - 6
        7 - 6               6 - 7
   7 - 6               6 - 7

Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in einer der BEIDEN hellblau markierten Zellen 'H5' und 'H6' EINER der UL-Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.
NUR DORT (hier in 'H5' UND 'H6') sind zusätzliche Kandidaten in dieser Ausschlussschleife vorhanden.

Ein UL-Kandidat (hier '6') liegt innerhalb EINER Region (hier Zeile H) NUR IN diesen BEIDEN Zellen (hier 'H5' UND 'H6'), muss sich also in EINER dieser BEIDEN Zellen befinden.
(Ein Löschen der '6' in der Zeile H würde eine Zeile ohne '6' ergeben, was unmöglich ist!)

Daraus folgt:
      » in EINER dieser BEIDEN Zellen muss der EINE   UL-Kandidat '6' sein, also nicht der ANDERE   UL-Kandidat '7';
      » in EINER dieser BEIDEN Zellen muss ein zusätzlicher   Kandidat sein, also nicht der ANDERE   UL-Kandidat '7';

So kann in diesem Beispiel der ANDERE   UL-Kandidat '7' in den beiden hellblau markierten Zellen 'H5' und 'H6' sicher ausgeschlossen werden.

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000109000070000080309080405060308070005010800081000650200090006090000040006704200

Genau N=6 Zellen mit den Kandidaten '4' + '9' belegen auch genau in N/2=3 Zeilen und N/2=3 Spalten und N/2=3 Blöcke und nur in ZWEI Zellen sind zusätzliche Kandidaten enthalten.

Die Kandidaten '4' + '9' liegen jeweils als Paar in DREI Zeilen (hier Zeile D+E+F) und in DREI Spalten (hier Spalte 1+4+9) und in DREI Blöcke und würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI Lösungen bilden:
   4 - - - 9           9 - - - 4
        9 - 4               4 - 9
   9 - 4               4 - 9

Um diese Doppellösung innerhalb dieser Ausschlussschleife zu vermeiden, muss mindestens in einer der BEIDEN hellblau markierten Zellen 'D9' und 'E9' EINER der UL-Kandidaten sicher ausgeschlossen werden.
NUR DORT (hier in 'D9' UND 'E9') sind zusätzliche Kandidaten in dieser Ausschlussschleife vorhanden.

Ein UL-Kandidat (hier '4') liegt innerhalb EINER Region (hier Spalte 9) NUR IN diesen BEIDEN Zellen (hier 'D9' UND 'E9'), muss sich also in EINER dieser BEIDEN Zellen befinden.
(Ein Löschen der '4' in der Spalte 9 würde eine Spalte ohne '4' ergeben, was unmöglich ist!)

Daraus folgt:
      » in EINER dieser BEIDEN Zellen muss der EINE   UL-Kandidat '4' sein, also nicht der ANDERE   UL-Kandidat '9';
      » in EINER dieser BEIDEN Zellen muss ein zusätzlicher   Kandidat sein, also nicht der ANDERE   UL-Kandidat '9';

So kann in diesem Beispiel der ANDERE   UL-Kandidat '9' in den beiden hellblau markierten Zellen 'D9' und 'E9' sicher ausgeschlossen werden.

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Unique Loop IV ... Beispiel A:



Beispiel mit Kandidatenpaar '46' (N=6):

008000500500908007070465080090050060003806400050020070030500090000302000002040700

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Unique Loop IV ... Beispiel B:



Beispiel mit Kandidatenpaar '69' (N=6):

000950000080000540700030000054000200200401005039020480900080002002000710000070000

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Unique Loop IV ... Beispiel C:



Beispiel mit Kandidatenpaar '89' (N=6):

005000600076805200000040005060080040007604800041090760100070006004102980002000400

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Natürlich funktioniert auch eine 'Unique Loop'-Variante mit mehr als N=8 Zellen.
Diese 'Unique Loop'-Varianten sind schwerer zu finden und werden oft von anderen Techniken zuvor abgelöst.
Hier ein Beispiel mit N=10 Zellen:

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