Unique Rectangle (entspr. Ausschlussrechteck / Eindeutigkeitsrechteck)
Eine Situation in einem
| |
AB - AB
die
Bei diesem unmöglichen Muster ("deadly pattern") würde sich ein Sudoku mit 2 Lösungen
(also KEIN eindeutiges mit nur EINER Lösung) ergeben:
| | oder | |
B - A A - B
| | oder | |
3 - 5 5 - 3
die auf dem Ausschluss der Zweilösungs-Situation basiert:
- ein eindeutiges Sudoku mit nur einer Lösung;
- VIER rechteckförmig angeordnete Zellen mit Kandidaten 'A' und 'B' belegen genau ZWEI Zeilen
und ZWEI Spaltenund ZWEI Blöcke; - diese VIER Zellen gehören NICHT zur Vorgabe;
Unique Rectangle VII (Hidden unique rectangle)
Unique Rectangle I (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Corner)
NUR in EINER Zelle des 'Unique Rectangle' sind mindestens ein (also auch mehrere) zusätzliche Kandidaten vorhanden und so können in dieser Zelle beide Kandidaten 'AB' sicher ausgeschlossen werden:
040800000900010000056300140000000002010623000600080000001006850500070004000002030
Kandidaten '1' + '9' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile D und Zeile F)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 6 und Spalte 8) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 9 9 - 1
9 - 1 1 - 9
Diese Doppellösung ist unmöglich und so
kann man die beiden Kandidaten '1' + '9' in der hellblau
markierten Zelle sicher ausschliessen, da NUR DORT zusätzliche
Kandidaten vorhanden sind (hier Kandidat '6' und '8').
EINER dieser zusätzlichen Kandidaten (hier '6' oder '8') muss
in dieser Zelle 'D8' (hier hellblau markiert) vorhanden sein,
damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert
ist.
Dabei können auch nur
EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN
von VIER 'Unique Rectangle'-Zellen vorhanden sein.
PDF-Sudoku-Tipp 'Unique Rectangle I' Download
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900000008200090305010073020004507100000000000007204830080309050009040703400000009
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500020007020000030807060000009836200600507043005240900008070500040050080700080004
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900200087200703009307000200070000000000829000000010090702000504800105003450002008
Unvollständiges Unique Rectangle I (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Corner)
DREI der vier Zellen des 'Unique Rectangle' sind mit den Kandidaten 'AB' belegt und nur in EINER Zelle muss mindestens ein zusätzlicher Kandidat vorhanden sein und so können in
dieser EINEN Zelle beide Kandidaten 'AB' sicher ausgeschlossen werden.
Dabei spielt das Fehlen eines der beiden Kandidaten 'AB' in dieser EINEN Zelle mit zusätzlichen Kandidaten keine Rolle:
009304600004000300601000008000007000000609000070148090300000004010000780050483060
Beim Vorhandensein der Kandidaten '1' + '8' innerhalb der markierten Zellen, die nicht ein Teil der Vorgabe sind, würde ein Sudoku mit
ZWEI Lösungen gebildet, was unmöglich ist:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 8
So ist der einzige Weg, diese
Doppellösung innerhalb dieses Ausschlussrechtecks zu
vermeiden, den Kandidaten '8' in der hellblau
markierten Zelle sicher auszuschliessen, da NUR DORT zusätzliche
Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '4').
Mit dem Kandidaten '8' in 'D7' würde genau die zu vermeidende Doppellösung entstehen!
EINER dieser zusätzlichen
Kandidaten (hier nur '4') muss in dieser Zelle 'D7'
(hier hellblau markiert) vorhanden sein, damit ein eindeutiges
Sudoku mit einer Lösung garantiert ist.
Dabei können auch nur
EIN oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN
von VIER 'Unique Rectangle'-Zellen vorhanden sein.
Die Technik 'Unique Rectangle I' funktioniert auch beim Nicht-Vorhandensein eines der 'Unique Rectangle'-Kandidaten
in dieser EINEN von VIER 'Unique Rectangle'-Zellen.
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000379004050000230000000009290830047070004090840097012700000000039010070100785003
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000020003000086000010390085706000208108000579209000600560003020000769000800050000
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020000070000084005008576300570000036086350410040000082004017200100640000060000040
Unique Rectangle I (Spezialfall im Summen-Sudoku)
VIER rechteckförmig angeordnete Zellen
mit einem Kandidatenpaar 'AB' belegen genau ZWEI Zeilen und
ZWEI Spalten und ZWEI Blöcke
UND ZWEI SUMMENFELDER
und diese VIER Zellen gehören NICHT zur Vorgabe.
NUR in EINER Zelle des 'Unique Rectangle' sind mindestens ein (also auch mehrere) zusätzliche Kandidaten vorhanden und so können in dieser Zelle beide Kandidaten 'AB' sicher ausgeschlossen werden:
Kandidaten '8' + '9' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile F und Zeile G)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 8 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und in ZWEI SUMMENFELDER
und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
8 - 9 9 - 8
9 - 8 8 - 9
Diese Doppellösung ist unmöglich und so
kann man die beiden Kandidaten '8' + '9' in der hellblau
markierten Zelle sicher ausschliessen, da NUR DORT zusätzliche
Kandidaten vorhanden sind (hier nur Kandidat '6').
Dieser zusätzliche Kandidat (hier '6') muss
in dieser Zelle 'G8' (hier hellblau markiert) vorhanden sein,
damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert
ist.
Dabei können EINER oder auch MEHRERE zusätzliche Kandidaten in dieser EINEN
von VIER 'Unique Rectangle'-Zellen vorhanden sein.
Unique Rectangle II (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Side)
NUR in ZWEI Zellen des 'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind jeweils der GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden und so kann im Schnittbereich dieser ZWEI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' ausserhalb der VIER Zellen sicher ausgeschlossen werden:
080000070400807009009004310002406700000000000007103900240008096500902004090000000
Kandidaten '1' + '3'
liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile D und Zeile E)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 3 3 - 1
3 - 1 1 - 3
Diese Doppellösung ist unmöglich und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'D2' oder 'E2' der
Kandidat '5' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'D2'
oder 'E2') EIN zusätzlicher GLEICHER Kandidat (hier '5') in
diesem Ausschlussrechteck vorhanden ist.
Dies ergibt, dass EINER dieser beiden '5' (hier in 'D2' oder 'E2') enthalten
sein muss, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung
garantiert ist.
So können also alle '5' im Schnittbereich
dieser beiden definierten '5'er-Zellen (hier von 'D2' und 'E2')
sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von
diesen beiden Zellen 'gesehen' werden (hier Spalte 2 und linker
mittlerer Block) )
In diesem Beispiel kann also die '5' in
der hellblau markierten Zelle 'F2' sicher ausgeschlossen werden.
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000000000050020000300005090500009030009500002400178000000000847006000100000704500
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003000100500000008000416000300609001000050000059701320200103007600000004008000500
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025800090000600200090000100100030005309000470060500800580070001030000004007000000
Unvollständiges Unique Rectangle II (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Side)
NUR in ZWEI Zellen des
'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind jeweils der
GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden und so kann im
Schnittbereich dieser ZWEI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche
Kandidat 'x' ausserhalb der VIER Zellen sicher
ausgeschlossen werden.
Dabei spielt das Fehlen eines der beiden Kandidaten 'A' oder 'B' in einer dieser Zellen mit zusätzlichen Kandidaten keine Rolle:
020003010400000009500709002030070050001020400000080000300507008900000005050804070
Die Technik 'Unique Rectangle II' funktioniert auch beim Nicht-Vorhandensein eines der 'Unique Rectangle'-Kandidaten
in einer von den 'Unique Rectangle'-Zellen mit zusätzlichen Kandidaten.
Die Kandidaten '6' + '7'
liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile E und Zeile F)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 1 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
6 - 7 7 - 6
7 - 6 6 - 7
Diese Doppellösung ist unmöglich und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'E9' oder 'F9' der
Kandidat '3' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in 'E9' oder 'F9')
EIN zusätzlicher GLEICHER Kandidat (hier '3') in
diesem Ausschlussrechteck vorhanden ist.
Dies ergibt, dass EINER dieser beiden '3' (hier in 'E9' oder 'F9') enthalten
sein muss, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung
garantiert ist.
So können also alle '3' im Schnittbereich
dieser beiden definierten '3'er-Zellen (hier von 'E9' oder 'F9')
sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von
diesen beiden Zellen 'gesehen' werden (hier Spalte 9 und rechter
mittlerer Block) )
In diesem Beispiel kann also die '3' in
den hellblau markierten Zellen sicher ausgeschlossen werden.
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460097000008400070000000001300204000000000208907603000000000006001300040890042000
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407006000002030700300009408900004000008090601100007809000000010060200030009070000
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600001045090000000000860302000520609040000000500006030000109250038000000000608100
Unique Rectangle III/1 (m. Nackte 2er) [1/3] (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Pair)
NUR in ZWEI Zellen des 'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten 'xy' vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT EINER zusätzlichen Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 2er'. So können diese Kandidaten 'xy' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:
000847000040000060809602701000908000210000039900201004300409007070080090000020000
Kandidaten '5' + '6'
liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile H und Zeile I)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 6 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
5 - 6 6 - 5
6 - 5 5 - 6
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'H9' ODER 'I9' der
Kandidat '2' oder '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier
in 'H9' und 'I9') zusätzliche Kandidaten (hier '2' und '8')
in diesem Ausschlussrechteck vorhanden sind.
Mindestens einer der beiden Kandidaten (hier '2' oder '8') müssen in
diesen beiden Zellen (hier in 'H9' und 'I9') liegen, damit ein
eindeutiges Sudoku mit einer Lösung garantiert ist. Und
bildet man daraus symbolisch EINE Zelle mit diesen Kandidaten
(hier '2' und '8') und ergänzt diese mit EINER weiteren
Zelle (hier gelb markiert), so entsteht eine Kombination aus ZWEI
Zellen mit ZWEI Kandidaten ('Nackter 2er') innerhalb einer Region
(hier Spalte 9).
Und so können die Kandidaten (hier '2' und
'8') ausserhalb dieser Kombination als unmögliche
Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Spalte 9) sicher
ausgeschlossen werden.
In diesem Beispiel kann also die
'2' in der hellblau markierten Zelle 'D9' sicher ausgeschlossen
werden.
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093000870006907500050000090000814000000509000000060000007000300009106200018403750
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006510090000070810070860003000003400008700900040000075450000087007000100060200000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
000030009800001200500700000000000500000300040004690320060000190009500030050006800
Unique Rectangle III/2 (m. Nackte 3er) [2/3] (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Triple)
NUR in ZWEI Zellen des 'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten 'xy' vorhanden. Diese bilden symbolisch EINE Zelle mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und MIT ZWEI weiteren zusätzlichen Zellen mit diesen ZWEI Kandidaten 'xy' und Kandidat 'z' innerhalb dieser EINEN Region entsteht ein symbolischer 'Nackter 3er'. So können diese Kandidaten 'xyz' ausserhalb dieser Zellen innerhalb dieser EINEN Region sicher ausgeschlossen werden:
090503000080070205050604930001050000000000090720030500065701000408060709000805006
Kandidaten '3' + '4'
liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile D und Zeile E)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2 und Spalte 7) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
3 - 4 4 - 3
4 - 3 3 - 4
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'D7' ODER 'E7' der
Kandidat '6' oder '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier
in 'D7' und 'E7') zusätzliche Kandidaten (hier '6' und '8')
in diesem Ausschlussrechteck vorhanden sind.
Mindestens einer der beiden UNTERSCHIEDLICHEN Kandidaten (hier '6' oder '8')
müssen in diesen beiden Zellen (hier in 'D7' ODER 'E7')
liegen, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung
garantiert ist. Bildet man aus diesen beiden Zellen symbolisch EINE Zelle mit
diesen Kandidaten (hier '6' und '8') und ergänzt diese mit
ZWEI weiteren Zellen (hier gelb markiert),
so entsteht eine Kombination aus DREI Zellen mit DREI Kandidaten ('Nackter 3er')
innerhalb einer Region (hier Block 6).
Und so können die
Kandidaten (hier '6' und '8') ausserhalb dieser Kombination
als unmögliche Kandidaten innerhalb dieser Region (hier Block
6) sicher ausgeschlossen werden.
In diesem Beispiel können
also die '6' und '8' in den hellblau markierten Zellen 'D8' und
'E9' sicher ausgeschlossen werden.
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007021000052000000000506300400000178000090000000805060000000002040000093820060007
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650307094800000003023000780006040800000679000007000900032000540700401006000208000
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000400600031000020760000010050000090400253800000000201000000108000046000300501000
Unique Rectangle III/3 (m. Versteckte 2er) [3/3] (entspr. Ausschlussrechteck)
NUR in ZWEI Zellen des
'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind
ZWEI
Kandidaten '2' + '4' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile A
und Zeile C) und in ZWEI Spalten (hier Spalte 4 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und
würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit
ZWEI Lösungen bilden:
2 - 4 4 - 2
4 - 2 2 - 4
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'A9' ODER 'C9' der
Kandidat '3' oder '8' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier
in 'A9' und 'C9') zusätzliche Kandidaten (hier '3' und '8')
in diesem Ausschlussrechteck vorhanden sind.
Mindestens einer der beiden UNTERSCHIEDLICHEN Kandidaten (hier '3' und '8')
müssen in diesen beiden Zellen (hier in 'A9' ODER 'C9')
liegen, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer Lösung
garantiert ist. Und bildet man daraus symbolisch EINE Zelle mit
dem Kandidatenpaar (hier '2' und '4') und ergänzt diese mit
EINER EINZIGEN weiteren Zellen (hier hellblau markiert) mit
mindestens einem dieser ZWEI Kandidaten, so entsteht eine
Kombination aus ZWEI Zellen mit diesen ZWEI Kandidaten
('Versteckter 2er') innerhalb einer Region (hier Spalte 9). Und
so können alle anderen Kandidaten ausser dem
Kandidatenpaar (hier '2' und '4') in dieser zusätzlichen Zelle
(hier hellblau markiert) als unmögliche Kandidaten sicher
ausgeschlossen werden.
In diesem Beispiel können also
die '3' und '9' in der hellblau markierten Zelle 'G9' sicher
ausgeschlossen werden.
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650307094800000003023000780006040800000679000007000900032000540700401006000208000
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009020300051000620200000701300751000500000007000896004905000003032000480006070200
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060008020100007080007612000095026000604000902000400560000031200070200003230700090
Unique Rectangle IV (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Subset)
NUR in ZWEI Zellen des 'Unique Rectangle' innerhalb EINER Region sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. In diesen ZWEI Zellen kann der Kandidat 'A' sicher ausgeschlossen werden, wenn der andere Kandidat 'B' innerhalb EINER Region NUR in diesen ZWEI Zellen enthalten ist:
(
805000409420080013000090000004278600000104000008060700002040300900020007106000208
Kandidaten '6' + '7' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile A und Zeile C)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2 und Spalte 8) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
6 - 7 7 - 6
7 - 6 6 - 7
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in BEIDEN hellblau markierten Zellen 'C2' UND
'C8' innerhalb einer Region (hier Zeile C) EINER der
UR-Kandidaten (hier '6') sicher ausgeschlossen wird, da NUR DORT
(hier in 'C2' UND 'C8') jeweils ein zusätzlicher Kandidat
(hier '3' in 'C2' UND '2' in 'C8') in diesem Ausschlussrechteck
vorhanden sind.
Der ANDERE UR-Kandidat (hier '7') kann in
diesen BEIDEN hellblau markierten Zellen 'C2' UND 'C8' NICHT
sicher ausgeschlossen werden, da dieser Kandidat NUR IN diesen
BEIDEN Zellen innerhalb einer Region (hier Zeile C) vorhanden
ist, sich also in einer dieser BEIDEN Zellen befinden muss.
(Ein Löschen der '7' in der Zeile C würde eine Zeile ohne
'7' ergeben, was unmöglich ist!)
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006010400100804007020000010301090206000305000702040309040000060900401002003080700
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802000601700020009003040200007060800000401000006872400000090000310080024904000508
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
970000000000760230000000000300209080600850000000000004010080007804000020005000940
Unique Rectangle V (entspr. Ausschlussrechteck)
NUR in DREI Zellen des 'Unique Rectangle' sind jeweils der GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' vorhanden und so kann im Schnittbereich dieser DREI Zellen dieser GLEICHE zusätzliche Kandidat 'x' ausserhalb der VIER Zellen sicher ausgeschlossen werden:
900000000568000703000368000000075060201000300000410080890040006000900875000087400
Kandidaten '2' + '9' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile C und
Zeile I) und in ZWEI Spalten (hier Spalte 8 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und
würden nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit
ZWEI Lösungen bilden:
2 - 9 9 - 2
9 - 2 2 - 9
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in EINER der DREI Zellen 'C8' oder 'C9' oder 'I8'
der Kandidat '1' enthalten sein muss, da NUR DORT (hier in
'C8' oder 'C9' oder 'I8') jeweils EIN GLEICHER zusätzlicher
Kandidat (hier '1') in diesem Ausschlussrechteck vorhanden
ist.
Dies ergibt, dass mindestens
EINER dieser DREI Kandidaten '1' (hier in 'C8' oder 'C9' oder 'I8')
enthalten sein muss, damit ein eindeutiges Sudoku mit einer
Lösung garantiert ist.
So können also alle '1' im
Schnittbereich dieser DREI definierten '1'er-Zellen (hier von
'C8' oder 'C9' oder 'I8') sicher ausgeschlossen werden.
(Also in allen Zellen, die von diesen drei Zellen 'gesehen' werden)
In diesem Beispiel kann also die '1' in der hellblau markierten
Zelle 'A8' sicher ausgeschlossen werden.
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000040003000810000000509000020030090700904005930000082050000037800200001090080040
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010970000090020605080064000100040020978002000004700000000000002007000809000813000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
051000000280000070070851000700005800002697100090200300000060080009000000000040059
Unique Rectangle VI (entspr. Ausschlussrechteck / Unique Corner)
NUR in ZWEI diagonal gegenüberliegenden Zellen des 'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten vorhanden. In diesen ZWEI Zellen kann der Kandidat 'B' sicher ausgeschlossen werden, wenn der Kandidat 'B' innerhalb der UR-Zeilen und -Spalten NUR in den VIER UR-Zellen enthalten ist:
(
910050007003400600000693000020000050004000308050000090000105000000807200000030000
Kandidaten '1' + '8' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile D und Zeile F)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 3 und Spalte 5) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 8
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass in EINER der beiden Zellen 'D3' oder 'F5' die
Kandidaten '9' oder/und '4' enthalten sein muss, da NUR DORT
(hier in 'D3' und 'F5') zusätzliche Kandidaten (hier '9' und
'4') in diesem Ausschlussrechteck vorhanden sind.
Der Kandidat (hier '8') aus dem Kandidatenpaar (hier '1' und '8'),
der in den ZEILEN UND SPALTEN vom Ausschlussrechteck (hier
Zeile D und Zeile F UND Spalte 3 und Spalte 5) ausserhalb
des Ausschlussrechtecks in KEINER Zelle enthalten ist, muss
also innerhalb des Ausschlussrechtecks liegen.
Und so kann der Kandidat (hier '8') in
den Zellen mit den ExtraKandidaten (hier in 'D3' und 'F5'), die
DIAGONAL gegenüber im Ausschlussrechteck liegen, als
unmöglicher Kandidat sicher ausgeschlossen werden.
In diesem Beispiel kann also die '8' in den hellblau markierten
Zellen 'D3' und 'F5' sicher ausgeschlossen werden.
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070000000000009600920507080000000021002004300160000050010745092005200000000000010
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006403500800506009050090010609000082007060900580000401010080090400601003008309100
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078000034102403800439608000741035086006847300803160470000084100314500708980000040
Unique Rectangle VII [1/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in DREI Zellen des 'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y'
und 'z' vorhanden und EIN Kandidat 'A' bildet mit diesen DREI
Zellen ZWEI konjugierende Paare ('A' existiert jeweils NUR in den
Zeilen oder Spalten in den Zellen des Ausschlussrechtecks):
(
009000802020030050700482003004090500000503000002070600200049005080000020600000309
a ||
a||
||
AB ABx
Kandidaten '1' + '8' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile B und Zeile E)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 1 und Spalte 3) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 1
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der DREI Zellen 'B1' oder
'B3' oder 'E3' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten
sein muss.
NUR in DREI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Diagonal gegenüber
der EINZIGEN UR-Zelle mit NUR den ZWEI UR-Kandidaten (hier 'E1'
mit '1,8') befindet sich eine Zelle (hier 'B3') mit zusätzlichen
Kandidaten, wobei EINER (hier Kandidat '8') der beiden
UR-Kandidaten (hier '1,8') jeweils in der ZEILE und SPALTE dieser
Zelle (hier 'B3' mit Zeile B und Spalte 3) NUR ZWEI Mal
(
Und so kann der andere UR-Kandidat (hier Kandidat
'1') in dieser Zelle (hier hellblau markiert) zur Vermeidung des
Ausschlussrechtecks sicher ausgeschlossen werden.
Hat die hellblau markierte Zelle (hier 'B3') den Wert '1', dann
müssen sowohl 'B1' als auch 'E3' den Wert '8' haben, da
diese Zellen sich jeweils eine Region mit 'B3' teilen und sie der
einzige weitere Platz für '8' sind
(
Das bedeutet, dass Zelle 'E1' den Wert '1' haben muss.
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben ist, ist das
genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit zwei Lösungen:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 1 ('1' für '8' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '1' als unmöglicher Kandidat für
'B3' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '1' in eine der
anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht zwingend
diese zu vermeidende Kombination (1-8-1-8), deshalb ist hier nur
in 'B3' die '1' sicher auszuschliessen.
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000000700304060005090805020030208000400300070060079000050400060608000200000000809
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010807050500000007070000090028040070000708000037050410040000020280000009093200180
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076400810000800500000506300007040193000009000960030008009700400000001000001004970
Unique Rectangle VII [2/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in DREI Zellen des
'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y'
und 'z' vorhanden und BEIDE Kandidaten 'A' und 'B' bilden ZWEI
konjugierende Paare ('A' oder 'B' existieren jeweils NUR in den
Zeilen oder Spalten in den Zellen des Ausschlussrechtecks):
(
004600090860190007000000006480060023070948060150070084600000000700029058030006100
||
||a
b ||
ABx=====AB
Kandidaten '3' + '8' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile A und Zeile C)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 5 und Spalte 7) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
3 - 8 8 - 3
8 - 3 3 - 8
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der DREI Zellen 'A7' oder
'C7' oder 'C5' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten
sein muss.
NUR in DREI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Diagonal gegenüber
der EINZIGEN UR-Zelle mit NUR den ZWEI UR-Kandidaten (hier 'A5'
mit '3,8') befindet sich eine Zelle (hier 'C7') mit zusätzlichen
Kandidaten, wobei EINER der beiden UR-Kandidaten (hier Kandidat
'8') in EINER Spalte (hier SPALTE 7) und der ANDERE der beiden
UR-Kandidaten (hier Kandidat '3') in EINER Zeile (hier ZEILE C)
jeweils NUR ZWEI Mal
(
Und so können alle anderen Kandidaten (hier
'2,4') ausser den ZWEI UR-Kandidaten in dieser Zelle (hier
hellblau markiert) zur Vermeidung des Ausschlussrechtecks
sicher ausgeschlossen werden.
Hat die hellblau markierte
Zelle (hier 'C7') den Wert '2' oder '4', dann müssen sowohl
'C5' den Wert '3' UND 'A7' den Wert '8' haben, da diese Zellen
sich jeweils eine Region mit 'C7' teilen und sie der einzige
weitere Platz für '3' UND '8' sind
(
Das bedeutet, dass in Zelle 'A5' BEIDE Kandidaten ('3' UND '8')
ausgeschlossen wären, was unmöglich ist.
Deshalb können die Kandidaten '2' UND '4' als unmögliche
Kandidaten für 'C7' sicher ausgeschlossen werden.
Daraus ergibt sich automatisch eine zweifache UR VII/6-Konstellation,
die weitere Kandidaten-Eliminierung ermöglicht.
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050030060730060004009070300080695030905813206010742090894357600500129000020486050
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080207090010600030905003706200060004050000060009000300000800000100302600070406050
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030104050509008407020700080090000070100070006005000800200801700000300000040607090
Unique Rectangle VII [3/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in DREI Zellen des 'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y'
und 'z' vorhanden und jeweils EINER der Kandidaten 'A' und 'B'
bildet mit DREI Zellen ausgehend von der EINEN Zelle mit dem
Kandidatenpaar 'AB' ZWEI konjugierende Paare ('A' oder 'B'
existieren jeweils NUR in den Zeilen oder Spalten in den Zellen
des Ausschlussrechtecks):
(
004080600670501038003090100000804000500209003000657000900020005430000062005060400
||
||a
|| b
ABy=====ABz
Kandidaten '2' + '8' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile C und Zeile I)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 1 und Spalte 2) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
2 - 8 8 - 2
8 - 2 2 - 8
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der DREI Zellen 'C2' oder
'I2' oder 'I1' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten
sein muss.
NUR in DREI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Ausgehend von der
EINZIGEN UR-Zelle mit NUR den ZWEI UR-Kandidaten (hier 'C1' mit
'2,8') ist EINER der beiden UR-Kandidaten (hier Kandidat '8') in
EINER Spalte (hier SPALTE 1) und der ANDERE der beiden
UR-Kandidaten (hier Kandidat '2') in EINER Zeile (hier ZEILE I)
jeweils NUR ZWEI Mal (
Und so kann der EINE UR-Kandidat (hier Kandidat '8') in
der hellblau markierten Zelle zur Vermeidung des
Ausschlussrechtecks sicher ausgeschlossen werden.
Hat
die hellblau markierte Zelle (hier 'C2') den Wert '8', dann
müssen sowohl 'C1' den Wert '2' UND 'I1' den Wert '8' UND
'I2' den Wert '2' haben, da sich diese Zellen jeweils eine Region
teilen und sie der einzige weitere Platz für '2' UND '8'
sind (
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben ist, entsteht
genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit zwei
Lösungen:
2 - 8 8 - 2
8 - 2 2 - 8 ('2' für '8' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '8' als unmöglicher Kandidat für
'C2' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '8' in eine der
anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht zwingend
diese zu vermeidende Kombination (8-2-8-2), deshalb ist hier nur
in 'C2' die '8' sicher auszuschliessen.
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300010009000000000050609080010060030730001065080405090040906010005080600800040007
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004236100000450000038197240900000001082000570300000009065374910003060000009501700
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000060000009501700050498060042905380000010000005682400091000200700000008500000007
Unique Rectangle VII [4/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in DREI Zellen des 'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y'
und 'z' vorhanden und BEIDE Kandidaten 'A' und 'B' bilden jeweils
ZWEI konjugierende Paare ('A' oder 'B' existieren jeweils NUR in
den Zeilen oder Spalten in den Zellen des Ausschlussrechtecks):
(
300000005250309080014000390030010000000472000000080060065000210040106039100000006
|| ||
||a ||b
|| ||
AB
Kandidaten '4' + '6' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile A und Zeile B)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 5 und Spalte 7) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
4 - 6 6 - 4
6 - 4 4 - 6
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der DREI Zellen 'A5' oder
'A7' oder 'B5' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten
sein muss.
NUR in DREI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Ist EINER der beiden
UR-Kandidaten (hier Kandidat '4') in EINER Spalte (hier SPALTE 5)
und der ANDERE der beiden UR-Kandidaten (hier Kandidat '6') in
EINER anderen Spalte (hier SPALTE 7) jeweils NUR ZWEI Mal
(
Und so kann der EINE UR-Kandidat (hier Kandidat '4') in
der hellblau markierten Zelle, die in der GLEICHEN ZEILE mit der
EINZIGEN UR-Zelle mit NUR den ZWEI UR-Kandidaten (hier 'B5' mit
'4,6') liegt, zur Vermeidung des Ausschlussrechtecks sicher
ausgeschlossen werden.
Hat die hellblau markierte Zelle
(hier 'B7') den Wert '4', dann müssen sowohl 'A7' den Wert
'6' (
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben ist, ist das
genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit zwei
Lösungen:
4 - 6 6 - 4
6 - 4 4 - 6 ('4' für '6' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '4' als unmöglicher Kandidat
für 'B7' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '4' in eine der anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht
zwingend diese zu vermeidende Kombination (4-6-4-6), deshalb ist
hier nur in 'B7' die '4' sicher auszuschliessen.
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010080039900100004004000500060400050170060082050002060007000100600007008890040070
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300010009000000000050609080010060030730001065080405090040906010005080600800040007
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003001200200806901010000030075010300000307000039040700060000020300104507004005600
Unique Rectangle VII [5/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in ZWEI Zellen des 'Unique Rectangle' in EINER Region sind zusätzliche
Kandidaten 'x' und 'y' vorhanden und die Kandidaten 'A' und 'B'
bilden in einer anderen Region ein 'Nacktes Paar'. Zusätzlich
bildet Kandidat 'A' in einer weiteren Region ein konjugierendes
Paar ('A' existiert jeweils NUR in dieser weiteren Region in den
Zellen des Ausschlussrechtecks):
(
300204007000000000004597600020000060000040000050701090007983100000000000601402908
|| a,b
||a
||
ABx A
Kandidaten '2' + '5' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile G und Zeile H)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 1 und Spalte 8) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
2 - 5 5 - 2
5 - 2 2 - 5
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'H1' oder
'H8' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten sein
muss.
NUR in ZWEI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Ist EINER der beiden
UR-Kandidaten (hier Kandidat '5') in EINER Spalte (hier SPALTE 1)
UND gleichzeitig auch in EINER Zeile (hier ZEILE G) jeweils NUR
ZWEI Mal (
Hat die hellblau markierte Zelle (hier 'H8') den Wert '2', dann wird
die '2' in 'G8' sicher ausgeschlossen, und in 'G8' ergibt sich
die '5' (gleiche Spalte 8), daraus folgt, dass sowohl 'G1' den
Wert '2' (
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben
ist, ist das genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit
zwei Lösungen:
2 - 5 5 - 2
5 - 2 2 - 5 ('2' für '5' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '2' als unmöglicher Kandidat
für 'H8' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '2' in eine der anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht
zwingend diese zu vermeidende Kombination (2-5-2-5), deshalb ist
hier nur in 'H8' die '2' sicher auszuschliessen.
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002001700000000080804906002000010020030407000040020090400000008010000070007803100
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
004000280000008050003007004200900600000040003000001800302000000500004908007319000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
030090060500000008000106040005902104003000600701304500060709000200000003050040090
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
b ||
||ab
a ||
004000280000008050003007004200900600000040003000001800302000000500004908007319000
Kandidaten '7' + '9' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile A und Zeile B)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 1 und Spalte 9) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
7 - 9 9 - 7
9 - 7 7 - 9
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'A1' oder
'B1' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten sein
muss.
NUR in ZWEI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
* Hat
die eine hellblau markierte Zelle (hier 'A1') den Wert '9', dann
wird die '9' in 'A9' sicher ausgeschlossen, und in 'A9' ergibt
sich die '7' (gleiche Zeile A), daraus folgt, dass sowohl 'B9' den
Wert '9' (
* Hat die andere hellblau markierte Zelle (hier
'B1') den Wert '7', dann wird die '7' in 'B9' sicher
ausgeschlossen, und in 'B9' ergibt sich die '9' (gleiche Zeile
B), daraus folgt, dass sowohl 'A9' den Wert '7' (
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck
gegeben ist, ist das genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck
mit zwei Lösungen:
7 - 9 9 - 7
9 - 7 7 - 9 ('7' für '9' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '7' als unmöglicher Kandidat
für 'B1' und die '9' in 'A1' sicher ausgeschlossen
werden.
Eine '7' oder '9' in eine der anderen Zellen des
Ausschlussrechtecks ergibt nicht zwingend diese zu
vermeidende Kombination (7-9-7-9), deshalb ist hier nur in 'B1'
die '7' und in 'A1' die '9' sicher auszuschliessen.
Unique Rectangle VII [6/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in ZWEI diagonal
gegenüberliegenden Zellen des 'Unique Rectangle' sind
jeweils zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y' vorhanden und der
Kandidat 'A' bildet ein konjugierendes Paar ('A' existiert
jeweils NUR in dieser EINEN Region in den Zellen des
Ausschlussrechtecks) zwischen einer Zelle mit UND einer
Zelle ohne zusätzliche Kandidaten:
(
050030060730060004009070300080695030900813200010742090094357600000129000020486050
a
ABx ===== AB
Kandidaten '1' + '8' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile B und Zeile C)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 6 und Spalte 8) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 8
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'C6' oder
'B8' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten sein
muss.
NUR in ZWEI sich diagonal gegenüberliegenden
Zellen der vier UR-Zellen sind also zusätzliche Kandidaten
enthalten.
Ist EINER der beiden UR-Kandidaten (hier Kandidat
'8') in EINER Zeile (hier ZEILE C) jeweils NUR ZWEI Mal (
Hat die hellblau markierte Zelle (hier 'B8') den Wert '8', dann wird
die '8' in 'C8' und 'B6' sicher ausgeschlossen, und in 'C8' und
'B6' ergibt sich die '1' (gleiche Spalte 8 oder gleiche Zeile B),
daraus folgt, dass 'C6' den Wert '8' (
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben
ist, ist das genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit
zwei Lösungen:
1 - 8 8 - 1
8 - 1 1 - 8
('1' für '8' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '8' als unmöglicher Kandidat
für 'B8' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '8' in eine der anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht
zwingend diese zu vermeidende Kombination (1-8-1-8), deshalb ist
hier nur in 'B8' die '8' sicher auszuschliessen.
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006000800000861000084593206230000065460000001970000082009345600650789100047000500
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050000090800050007000301000960080071000602000520010036000208000230000054090000020
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000104000370000094150000038500749006000803000900526003280000065400908001000302000
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
||
||a
||
a ||
608209701500000008030000000085917300000325000007684590000000070900000004703802905
Kandidaten '3' + '6' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile B und Zeile H)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 5 und Spalte 6) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
3 - 6 6 - 3
6 - 3 3 - 6
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der ZWEI Zellen 'B6' oder
'H5' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten sein
muss.
NUR in ZWEI sich diagonal gegenüberliegenden
Zellen der vier UR-Zellen sind also zusätzliche Kandidaten
enthalten.
Ist EINER der beiden UR-Kandidaten (hier Kandidat
'3') in EINER Region (hier ZEILE H und Spalte 6) jeweils NUR ZWEI
Mal (
Hat
die eine hellblau markierte Zelle (hier 'B6' oder 'H5') den Wert
'3', dann wird die '3' in 'B5' und 'H6' sicher ausgeschlossen,
und in 'B5' und 'H6' ergibt sich die '6' (gleiche Zeile B oder
gleiche Spalte 6), daraus folgt, dass auch die andere hellblau
markierte Zelle (hier 'H5' oder 'B6') den Wert '3'
(
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben
ist, ist das genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit
zwei Lösungen:
3 - 6 6 - 3
6 - 3 3 - 6
('3' für '6' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '3' als unmöglicher Kandidat
für 'B6' und 'H5' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '3' in eine der anderen Zellen des Ausschlussrechtecks
ergibt nicht zwingend diese zu vermeidende Kombination (3-6-3-6),
deshalb ist hier nur in 'B6' und 'H5' die '3' sicher auszuschliessen.
Unique Rectangle VII [7/7] (entspr. Ausschlussrechteck / Hidden Unique Rectangle / Advanced Unique Rectangle)
NUR in DREI Zellen des 'Unique Rectangle' sind zusätzliche Kandidaten 'x' und 'y'
und 'z' vorhanden und EIN Kandidat 'A' existiert jeweils NUR in den
Zeilen oder Spalten der Ausschlussrechteck-Zellen in den Zellen des Ausschlussrechtecks:
(
003705800070201050200060001900000008004090500600000003400050007090306040002407900
|| a ||
||a a||
|| a ||
ABx ==== AB
Kandidaten '1' + '5' liegen jeweils als Paar in ZWEI Zeilen (hier Zeile D und Zeile F)
und in ZWEI Spalten (hier Spalte 2 und Spalte 4) und in ZWEI Blöcken und würden
nur als Paare innerhalb dieser Zellen ein Sudoku mit ZWEI
Lösungen bilden:
1 - 5 5 - 1
5 - 1 1 - 5
Diese Doppellösung ist unmöglich. Und so
steht fest, dass mindestens in EINER der DREI Zellen 'D2' oder
'D4' oder 'F2' einer der zusätzlichen Kandidaten enthalten
sein muss.
NUR in DREI der vier UR-Zellen sind also
zusätzliche Kandidaten enthalten.
Diagonal gegenüber
der EINZIGEN UR-Zelle mit NUR den ZWEI UR-Kandidaten (hier 'F4'
mit '1,5') befindet sich eine Zelle (hier 'D2') mit zusätzlichen
Kandidaten, wobei EINER (hier Kandidat '5') der beiden
UR-Kandidaten (hier '1,5') jeweils in der ZEILE und SPALTE dieser
Zelle (hier 'D2' mit Zeile D und Spalte 2) NUR ZWEI Mal
(
Hat die hellblau markierte Zelle (hier 'D2') den Wert '1', dann
müssen sowohl 'D4' als auch 'F2' den Wert '5' haben, da
diese Zellen sich jeweils eine Region mit 'D2' teilen und sie der
einzige weitere Platz für '5' sind
(
Aber da keine von den vier Zellen im Rechteck gegeben ist, ist das
genau das zu vermeidende Ausschlussrechteck mit zwei Lösungen:
1 - 5 5 - 1
5 - 1 1 - 5 ('1' für '5' im Rechteck tauschbar)
Deshalb kann '1' als unmöglicher Kandidat für
'D2' sicher ausgeschlossen werden.
Eine '1' in eine der
anderen Zellen des Ausschlussrechtecks ergibt nicht zwingend
diese zu vermeidende Kombination (1-5-1-5), deshalb ist hier nur
in 'D2' die '1' sicher auszuschliessen.
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